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Tatamibari is NP-complete
arXiv - CS - Computational Geometry Pub Date : 2020-03-18 , DOI: arxiv-2003.08331 Aviv Adler, Jeffrey Bosboom, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Quanquan C. Liu, Jayson Lynch
arXiv - CS - Computational Geometry Pub Date : 2020-03-18 , DOI: arxiv-2003.08331 Aviv Adler, Jeffrey Bosboom, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Quanquan C. Liu, Jayson Lynch
In the Nikoli pencil-and-paper game Tatamibari, a puzzle consists of an $m
\times n$ grid of cells, where each cell possibly contains a clue among +, -,
|. The goal is to partition the grid into disjoint rectangles, where every
rectangle contains exactly one clue, rectangles containing + are square,
rectangles containing - are strictly longer horizontally than vertically,
rectangles containing | are strictly longer vertically than horizontally, and
no four rectangles share a corner. We prove this puzzle NP-complete,
establishing a Nikoli gap of 16 years. Along the way, we introduce a gadget
framework for proving hardness of similar puzzles involving area coverage, and
show that it applies to an existing NP-hardness proof for Spiral Galaxies. We
also present a mathematical puzzle font for Tatamibari.
中文翻译:
榻榻米是NP完全的
在 Nikoli 纸笔游戏 Tatamibari 中,拼图由 $m \times n$ 个单元格组成,其中每个单元格可能包含 +、-、| 之间的线索。目标是将网格划分为不相交的矩形,其中每个矩形只包含一个线索,包含 + 的矩形是正方形,包含 - 的矩形在水平方向上比垂直方向长,矩形包含 | 严格地垂直长于水平,并且没有四个矩形共享一个角。我们证明了这个谜题 NP-complete,建立了 16 年的 Nikoli 差距。在此过程中,我们引入了一个小工具框架,用于证明涉及区域覆盖的类似谜题的硬度,并表明它适用于螺旋星系的现有 NP 硬度证明。我们还为 Tatamibari 提供了一种数学拼图字体。
更新日期:2020-05-11
中文翻译:
榻榻米是NP完全的
在 Nikoli 纸笔游戏 Tatamibari 中,拼图由 $m \times n$ 个单元格组成,其中每个单元格可能包含 +、-、| 之间的线索。目标是将网格划分为不相交的矩形,其中每个矩形只包含一个线索,包含 + 的矩形是正方形,包含 - 的矩形在水平方向上比垂直方向长,矩形包含 | 严格地垂直长于水平,并且没有四个矩形共享一个角。我们证明了这个谜题 NP-complete,建立了 16 年的 Nikoli 差距。在此过程中,我们引入了一个小工具框架,用于证明涉及区域覆盖的类似谜题的硬度,并表明它适用于螺旋星系的现有 NP 硬度证明。我们还为 Tatamibari 提供了一种数学拼图字体。