Suppose that we have a repetitive and aperiodic tiling $\bf T$ of $\mathbb{R}^n$, and two mass distributions $f_1$ and $f_2$ on $\mathbb{R}^n$, each pattern equivariant with respect to $\bf T$. Under what circumstances is it possible to do a bounded transport from $f_1$ to $f_2$? When is it possible to do this transport in a strongly or weakly pattern-equivariant way? We reduce these questions to properties of the \v Cech cohomology of the hull of $\bf T$, properties that in most common examples are already well-understood.

中文翻译：

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非周期性平铺和上同调中的模式等变质量传递

假设我们有 $\mathbb{R}^n$ 的重复和非周期性平铺 $\bf T$，以及 $\mathbb{R}^n$ 上的两个质量分布 $f_1$ 和 $f_2$，每个模式等变关于 $\bf T$。在什么情况下可以进行从 $f_1$ 到 $f_2$ 的有界传输？什么时候可以以强或弱模式等变方式进行这种传输？我们将这些问题简化为 $\bf T$ 的船体的 \v Cech 上同调的性质，这些性质在大多数常见例子中已经很好理解了。