Abstract The paper is concerned with the propagation of ion-acoustic shock waves in a collision dominated plasma whose equations of motion are described by the one-dimensional isothermal Navier-Stokes-Poisson system for ions with the electron density determined by the Boltzmann relation. The main results include three parts: (a) We establish the existence and uniqueness of a small-amplitude smooth traveling wave by solving a 3-D ODE in terms of the center manifold theorem. (b) We study the shock structure in a specific asymptotic regime where the viscosity coefficient and the shock strength are proportional to e and the Debye length is proportional to ( δ e ) 1 / 2 with two parameters e and δ, and show that in the limit e → 0 , shock profiles obtained in (a) can be approximated by the profiles of KdV-Burgers uniformly for 0 δ ≤ δ 0 with some δ 0 > 0 . The proof is based on the suitable construction of the KdV-Burgers shock profiles together with the delicate analysis of a linearized variable coefficient system in exponentially weighted Sobolev spaces involving parameters e and δ. (c) We also prove the large time asymptotic stability of traveling waves under suitably small smooth zero-mass perturbations. Note that the ions' temperature is allowed to be zero in parts (a) and (b), but necessarily required to be strictly positive in the proof of part (c).

中文翻译：

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碰撞等离子体中的离子声冲击

摘要 本文研究了离子声冲击波在以碰撞为主的等离子体中的传播，等离子体的运动方程由一维等温纳维-斯托克斯-泊松系统描述，离子的电子密度由玻尔兹曼关系确定。主要结果包括三个部分： (a) 我们通过根据中心流形定理求解 3-D ODE 来确定小幅度平滑行波的存在性和唯一性。(b) 我们研究了特定渐近状态下的激波结构，其中粘度系数和激波强度与 e 成正比，德拜长度与 ( δ e ) 1 / 2 成正比，具有两个参数 e 和 δ，并表明在极限 e → 0 , 在 (a) 中获得的冲击曲线可以通过 KdV-Burgers 的曲线近似近似为 0 δ ≤ δ 0 ，其中一些 δ 0 > 0 。证明基于 KdV-Burgers 冲击剖面的适当构造以及对涉及参数 e 和 δ 的指数加权 Sobolev 空间中的线性可变系数系统的精细分析。(c) 我们还证明了在适当小的平滑零质量扰动下行波的大时间渐近稳定性。请注意，在 (a) 和 (b) 部分中允许离子温度为零，但在 (c) 部分的证明中必须严格为正。证明基于 KdV-Burgers 冲击剖面的适当构造以及对涉及参数 e 和 δ 的指数加权 Sobolev 空间中的线性可变系数系统的精细分析。(c) 我们还证明了在适当小的平滑零质量扰动下行波的大时间渐近稳定性。请注意，在 (a) 和 (b) 部分中允许离子温度为零，但在 (c) 部分的证明中必须严格为正。证明基于 KdV-Burgers 冲击剖面的适当构造以及对涉及参数 e 和 δ 的指数加权 Sobolev 空间中的线性可变系数系统的精细分析。(c) 我们还证明了在适当小的平滑零质量扰动下行波的大时间渐近稳定性。请注意，在 (a) 和 (b) 部分中允许离子温度为零，但在 (c) 部分的证明中必须严格为正。