In 2010, Andrews considers a variety of parity questions connected to classical partition identities of Euler, Rogers, Ramanujan and Gordon. As a large part in his paper, Andrews considered the partitions by restricting the parity of occurrences of even numbers or odd numbers in the Rogers-Ramanujan-Gordon type. The Rogers-Ramanujan-Gordon type partition was defined by Gordon in 1961 as a combinatorial generalization of the Rogers-Ramaujan identities with odd moduli. In 1974, Andrews derived an identity which can be considered as the generating function counterpart of the Rogers-Ramanujan-Gordon theorem, and since then it has been called the Andrews--Gordon identity. By revisting the Andrews--Gordon identity Andrews extended his results by considering some additional restrictions involving parities to obtain some Rogers-Ramanujan-Gordon type theorems and Andrews--Gordon type identities. In the end of Andrews' paper, he posed $15$ open problems. Most of Andrews' $15$ open problems have been settled, but the $11$th that "extend the parity indices to overpartitions in a manner" has not. In 2013, Chen, Sang and Shi, derived the overpartition analogues of the Rogers-Ramanujan-Gordon theorem and the Andrews-Gordon identity. In this paper, we post some parity restrictions on these overpartitions analogues to get some Rogers-Ramanujan-Gordon type overpartition theorems.

中文翻译：

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Rogers-Ramanujan-Gordon 类型超分区中的奇偶性考虑

2010 年，安德鲁斯考虑了与欧拉、罗杰斯、拉马努金和戈登的经典分区恒等式相关的各种奇偶校验问题。作为他论文的很大一部分，安德鲁斯通过限制 Rogers-Ramanujan-Gordon 类型中偶数或奇数出现的奇偶性来考虑分区。Rogers-Ramanujan-Gordon 类型划分由 Gordon 在 1961 年定义为具有奇模的 Rogers-Ramaujan 恒等式的组合推广。1974 年，Andrews 推导出一个恒等式，该恒等式可以被认为是 Rogers-Ramanujan-Gordon 定理的生成函数对应物，此后它被称为 Andrews--Gordon 恒等式。通过修正 Andrews--Gordon 恒等式，Andrews 通过考虑一些涉及奇偶性的附加限制来扩展他的结果，以获得一些 Rogers-Ramanujan-Gordon 型定理和 Andrews-Gordon 型恒等式。在安德鲁斯论文的最后，他提出了 15 美元的开放问题。安德鲁斯的大部分 15 美元未解决问题已经解决，但第 11 美元“以某种方式将奇偶指数扩展到过度分区”还没有解决。2013 年，Chen、Sang 和 Shi 推导出了 Rogers-Ramanujan-Gordon 定理和 Andrews-Gordon 恒等式的过分配类似物。在本文中，我们对这些过分类似物发布了一些奇偶性限制，以获得一些 Rogers-Ramanujan-Gordon 类型的过分定理。15 美元未解决的问题已经解决，但是“以某种方式将奇偶指数扩展到过度分区”的第 11 美元还没有解决。2013 年，Chen、Sang 和 Shi 推导出了 Rogers-Ramanujan-Gordon 定理和 Andrews-Gordon 恒等式的过分配类似物。在本文中，我们对这些过分类似物发布了一些奇偶性限制，以获得一些 Rogers-Ramanujan-Gordon 类型的过分定理。15 美元未解决的问题已经解决，但是“以某种方式将奇偶指数扩展到过度分区”的第 11 美元还没有解决。2013 年，Chen、Sang 和 Shi 推导出了 Rogers-Ramanujan-Gordon 定理和 Andrews-Gordon 恒等式的过分配类似物。在本文中，我们对这些过分类似物发布了一些奇偶性限制，以获得一些 Rogers-Ramanujan-Gordon 类型的过分定理。