Abstract Let K be a number field of degree k ≥ 8 . In this article, we investigate a certain density theorem for zeros of the Dedekind zeta function attached to K. In this context, our theorem strengthens a result of Heath-Brown. Further, we investigate an upper-bound of the error term for an ideal counting function attached to K. When K is a cyclotomic field, we prove a stronger upper-bound for this error term.

中文翻译：

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关于 Dedekind zeta 函数的误差项和零点

摘要 令 K 为 k ≥ 8 的数域。在本文中，我们研究了附加到 K 的 Dedekind zeta 函数的零点的某个密度定理。在这种情况下，我们的定理加强了 Heath-Brown 的结果。此外，我们研究了附加到 K 的理想计数函数的误差项的上限。当 K 是分圆场时，我们证明了这个误差项的更强的上限。