Abstract A two-dimensional anisotropic elastic or viscoelastic solid indented by multiple rigid punches is considered. By taking the rigid body translation and rotation of each punch as the additional variables to the usual contact boundary element method (BEM), we propose a brand-new BEM in which the additional equations come from the force/moment equilibrium of each punch. In this newly developed BEM, the selected fundamental solutions are valid for the general anisotropic elastic/viscoelastic solids with or without holes/cracks. Under this consideration, no meshes are required on the boundaries of rigid punches and holes/cracks, which makes it much more accurate and efficient than the conventional contact BEM. This method is valid for the frictionless or frictional contact surface, and the punches can be in equilibrium status or in quasistatic sliding condition. If the solids are anisotropic elastic, it is applicable for both incomplete and complete indentation. Since the extension from elastic to viscoelastic is based upon the elastic-viscoelastic correspondence principle that requires all the boundaries be time-independent, our method is valid only for complete indentation if the indented solid is viscoelastic. In addition to this new BEM, in order to verify our results for the cases with viscoelastic solids, by proper use of Laplace transform and its inversion, new analytical solutions for the indentation by a flat-ended/parabolic punch are also presented for the half-plane made by anisotropic viscoelastic materials.

中文翻译：

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在二维各向异性弹性或粘弹性固体上通过多个刚性冲头进行压痕

摘要 考虑了由多个刚性冲头压入的二维各向异性弹性或粘弹性固体。通过将每个冲头的刚体平移和旋转作为常用接触边界元方法 (BEM) 的附加变量，我们提出了一种全新的 BEM，其中附加方程来自每个冲头的力/力矩平衡。在这个新开发的边界元法中，选定的基本解适用于一般各向异性弹性/粘弹性固体，有或没有孔/裂缝。在这种考虑下，刚性冲头和孔/裂纹的边界上不需要网格，这使得它比传统的接触边界元法更加准确和高效。此方法对无摩擦或有摩擦的接触面有效，冲头可以处于平衡状态或准静态滑动状态。如果固体具有各向异性弹性，则它既适用于不完全压痕，也适用于完全压痕。由于从弹性到粘弹性的扩展基于弹性-粘弹性对应原理，该原理要求所有边界都与时间无关，因此我们的方法仅适用于如果缩进的固体是粘弹性的完全压痕。除了这个新的边界元法之外，为了验证我们在粘弹性固体情况下的结果，通过正确使用拉普拉斯变换及其反演，还提供了平头/抛物线冲头压痕的新解析解。 -由各向异性粘弹性材料制成的平面。它适用于不完整和完整的压痕。由于从弹性到粘弹性的扩展基于弹性-粘弹性对应原理，该原理要求所有边界都与时间无关，因此我们的方法仅适用于如果缩进的固体是粘弹性的完全压痕。除了这个新的边界元法之外，为了验证我们在粘弹性固体情况下的结果，通过正确使用拉普拉斯变换及其反演，还提供了平头/抛物线冲头压痕的新解析解。 -由各向异性粘弹性材料制成的平面。它适用于不完整和完整的压痕。由于从弹性到粘弹性的扩展基于弹性-粘弹性对应原理，该原理要求所有边界都与时间无关，因此我们的方法仅适用于如果缩进的固体是粘弹性的完全压痕。除了这个新的边界元法之外，为了验证我们在粘弹性固体情况下的结果，通过正确使用拉普拉斯变换及其反演，还提供了平头/抛物线冲头压痕的新解析解。 -由各向异性粘弹性材料制成的平面。如果压痕固体是粘弹性的，我们的方法仅适用于完全压痕。除了这个新的边界元法之外，为了验证我们在粘弹性固体情况下的结果，通过正确使用拉普拉斯变换及其反演，还提供了平头/抛物线冲头压痕的新解析解。 -由各向异性粘弹性材料制成的平面。如果压痕固体是粘弹性的，我们的方法仅适用于完全压痕。除了这个新的边界元法之外，为了验证我们在粘弹性固体情况下的结果，通过正确使用拉普拉斯变换及其反演，还提供了平头/抛物线冲头压痕的新解析解。 -由各向异性粘弹性材料制成的平面。