A rational translational surface is a typical modeling surface used in computer-aided design and the architecture industry. In this study, we determine whether a given algebraic surface implicitly defined as $\mathcal{V}$ is a rational translational surface or not. This problem is reduced to finding the rational parameterizations of two space curves. More important, our discussions are constructive, and thus if $\mathcal{V}$ is translational, we provide a parametric representation of $\mathcal{V}$ of the form $\mathcal{P}(t_1,t_2)={\mathcal{P}}_1(t_1)+{\mathcal{P}}_2(t_2)$.

中文翻译：

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有理平移面的参数化

有理平移曲面是计算机辅助设计和建筑行业中使用的典型建模曲面。在这项研究中，我们确定给定的代数曲面是否隐式定义为$\mathcal{V}$是否是一个合理的翻译表面。这个问题被简化为找到两个空间曲线的有理参数化。更重要的是，我们的讨论具有建设性，因此如果$\mathcal{V}$ 是平移的，我们提供的参数表示 $\mathcal{V}$ 的形式 $\mathcal{P}（{Ť}_{\mathrm{1个}}，{Ť}_2）={\mathcal{P}}_{\mathrm{1个}}（{Ť}_{\mathrm{1个}}）+{\mathcal{P}}_2（{Ť}_2）$。