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Algorithm to enumerate superspecial Howe curves of genus $4$
arXiv - CS - Symbolic Computation Pub Date : 2020-03-09 , DOI: arxiv-2003.04153 Momonari Kudo and Shushi Harashita
arXiv - CS - Symbolic Computation Pub Date : 2020-03-09 , DOI: arxiv-2003.04153 Momonari Kudo and Shushi Harashita
A Howe curve is a curve of genus $4$ obtained as the fiber product over
$\mathbf{P}^1$ of two elliptic curves. Any Howe curve is canonical. This paper
provides an efficient algorithm to find superspecial Howe curves and that to
enumerate their isomorphism classes. We discuss not only an algorithm to test
the superspeciality but also an algorithm to test isomorphisms for Howe curves.
Our algorithms are much more efficient than conventional ones proposed by the
authors so far for general canonical curves. We show the existence of a
superspecial Howe curve in characteristic $7
中文翻译：
枚举属 $4$ 的超特殊 Howe 曲线的算法
Howe 曲线是作为纤维乘积在两条椭圆曲线的 $\mathbf{P}^1$ 上获得的属 $4$ 的曲线。任何 Howe 曲线都是规范的。本文提供了一种有效的算法来寻找超特殊 Howe 曲线并枚举它们的同构类。我们不仅讨论了测试超特化的算法，还讨论了测试 Howe 曲线同构的算法。我们的算法比作者迄今为止针对一般规范曲线提出的传统算法更有效。我们证明了特征 $7 中超特殊 Howe 曲线的存在
更新日期：2020-03-10
中文翻译：
枚举属 $4$ 的超特殊 Howe 曲线的算法
Howe 曲线是作为纤维乘积在两条椭圆曲线的 $\mathbf{P}^1$ 上获得的属 $4$ 的曲线。任何 Howe 曲线都是规范的。本文提供了一种有效的算法来寻找超特殊 Howe 曲线并枚举它们的同构类。我们不仅讨论了测试超特化的算法，还讨论了测试 Howe 曲线同构的算法。我们的算法比作者迄今为止针对一般规范曲线提出的传统算法更有效。我们证明了特征 $7 中超特殊 Howe 曲线的存在
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