In this paper we study the asymptotic behaviors of global solutions to the fully parabolic chemotaxis system: $u_t=\mathrm{\nabla }\cdot (D(u)\mathrm{\nabla }u-S(u)\mathrm{\nabla }v)+ru-\mu u^{1+\sigma }$, $v_t=\mathrm{\Delta }v-v+u^{\gamma }$, subject to the homogeneous Neumann boundary conditions in a bounded and smooth domain $\mathrm{\Omega }\subset {\mathbb{R}}^n$ ($n\ge 2$), where parameters $\mu ,\sigma ,\gamma >0$, $r\in \mathbb{R}$, and the nonlinearity $D,S\in C^2([0,\infty ))$ are supposed to generalize the prototypes$D(u)\ge a_0{(u+1)}^{-\alpha },0\le S(u)\le b_{0}u{(u+1)}^{\beta -1}$ with $a_0,b_0>0$ and $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. We first consider the case of $r>0$ and provide a boundedness result under $\alpha +\beta +\gamma <\frac{2}{n}$, or $\beta +\gamma <1+\sigma$, or $\beta +\gamma =1+\sigma$ with large $\mu >0$. The main result is concerned with the asymptotic stability when damping effects of logistic source are strong enough. Specifically, there is ${\mu }_0>0$ independent of initial data, such that the bounded classical solution $(u,v)$ satisfies $(u,v)\to ({\left(\frac{r}{\mu }\right)}^{\frac{1}{\sigma }},{\left(\frac{r}{\mu }\right)}^{\frac{\gamma }{\sigma }})$ in $L^{\infty }(\mathrm{\Omega })$ exponentially under conditions of $\mu >{\mu }_0$ and $r>0$. For the case of $r<0$, the trivial constant equilibria in the model is obtained in a priori way, that is, any bounded solution $(u,v)$ satisfies $(u,v)\to (0,0)$ in $L^{\infty }(\mathrm{\Omega })$ exponentially, regardless of the size of $\mu >0$.

在本文中，我们研究了完全抛物趋化系统的整体解的渐近行为： ${ü}_{Ť}=\mathrm{\nabla }\cdot （d（ü）\mathrm{\nabla }ü-\mathrm{小号}（ü）\mathrm{\nabla }v）+\mathrm{[R}ü-\mu {ü}^{\mathrm{1个}+\sigma }$， $v_{Ť}=\mathrm{\Delta }v-v+{ü}^{\gamma }$，且服从有界和光滑域中的齐次Neumann边界条件 $\mathrm{\Omega }\subset {\mathbb{[R}}^{ñ}$ （$ñ\ge 2$），其中参数 $\mu ，\sigma ，\gamma >0$， $\mathrm{[R}\in \mathbb{[R}$，以及非线性 $d，\mathrm{小号}\in C^2（[0，\infty ））$ 应该概括原型$d（ü）\ge {\mathrm{一种}}_0{（ü+\mathrm{1个}）}^{-\alpha }，0\le \mathrm{小号}（ü）\le b_0ü{（ü+\mathrm{1个}）}^{\beta -\mathrm{1个}}$ 与 ${\mathrm{一种}}_0，b_0>0$ 和 $\alpha ，\beta \in \mathbb{[R}$。我们首先考虑$\mathrm{[R}>0$ 并在下提供有界结果 $\alpha +\beta +\gamma <\frac{2}{ñ}$， 要么 $\beta +\gamma <\mathrm{1个}+\sigma$， 要么 $\beta +\gamma =\mathrm{1个}+\sigma$ 大 $\mu >0$。当逻辑源的阻尼效应足够强时，主要结果与渐近稳定性有关。具体来说，有${\mu }_0>0$ 与初始数据无关，因此有界经典解 $（ü，v）$ 满足 $（ü，v）\to （{（\frac{\mathrm{[R}}{\mu }）}^{\frac{\mathrm{1个}}{\sigma }}，{（\frac{\mathrm{[R}}{\mu }）}^{\frac{\gamma }{\sigma }}）$ 在 ${\mathrm{大号}}^{\infty }（\mathrm{\Omega }）$ 在以下条件下呈指数增长 $\mu >{\mu }_0$ 和 $\mathrm{[R}>0$。对于$\mathrm{[R}<0$，模型中的平凡常数均衡是通过先验获得的，即任何有界解$（ü，v）$ 满足 $（ü，v）\to （0，0）$ 在 ${\mathrm{大号}}^{\infty }（\mathrm{\Omega }）$ 指数大小，无论大小 $\mu >0$。