In this paper, and inspired by the recent discrete-time model in Parsegov et al. (2017) and Friedkin et al. (2016), we study two continuous-time opinion dynamics models (Model 1 and Model 2) where the individuals discuss opinions on multiple logically interdependent topics. The logical interdependence between the different topics is captured by a “logic” matrix, which is distinct from the Laplacian matrix capturing interactions between individuals. For each of Model 1 and Model 2, we obtain a necessary and sufficient condition for the network to reach to a consensus on each separate topic. The condition on Model 1 involves a combination of the eigenvalues of the logic matrix and Laplacian matrix, whereas the condition on Model 2 requires only separate conditions on the logic matrix and Laplacian matrix. Further investigation of Model 1 yields two sufficient conditions for consensus, and allows us to conclude that one way to guarantee a consensus is to reduce the rate of interaction between individuals exchanging opinions. By placing further restrictions on the logic matrix, we also establish a set of Laplacian matrices which guarantee consensus for Model 1. The two models are also expanded to include stubborn individuals, who remain attached to their initial opinions. Sufficient conditions are obtained for guaranteeing convergence of the opinion dynamics system, with the final opinions generally being at a persistent disagreement. Simulations are provided to illustrate the results.

在本文中，受到Parsegov等人最近的离散时间模型的启发。（2017）和Friedkin等人。（2016年），我们研究了两个连续时间的意见动态模型（模型1和模型2），其中个人讨论关于多个逻辑上相互依赖的主题的观点。不同主题之间的逻辑相互依存是由“逻辑”矩阵捕获的，该矩阵不同于拉普拉斯矩阵捕获的个体之间的相互作用。对于模型1和模型2中的每一个，我们都获得了网络就每个单独的主题达成共识的必要和充分条件。模型1的条件包含逻辑矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值的组合，而模型2的条件仅需要逻辑矩阵和拉普拉斯矩阵的独立条件。对模型1的进一步研究为达成共识提供了两个充分的条件，并允许我们得出结论，保证共识的一种方法是减少个人之间交换意见的互动率。通过对逻辑矩阵施加进一步的限制，我们还建立了一组Laplacian矩阵，以保证对模型1的共识。这两个模型也得到了扩展，以包括顽固的个人，他们仍然坚持其最初的观点。获得了足够的条件来保证意见动态系统的收敛，而最终意见通常存在持续的分歧。提供仿真来说明结果。并允许我们得出结论，保证共识的一种方法是减少个人之间交换意见的互动率。通过对逻辑矩阵施加进一步的限制，我们还建立了一组Laplacian矩阵，以保证对模型1的共识。这两个模型也得到了扩展，以包括顽固的个人，他们仍然坚持最初的观点。获得了足够的条件来保证意见动态系统的趋同，最终意见通常存在持续的分歧。提供仿真来说明结果。并允许我们得出结论，保证共识的一种方法是减少个人之间交换意见的互动率。通过对逻辑矩阵施加进一步的限制，我们还建立了一组Laplacian矩阵，以保证对模型1的共识。这两个模型也得到了扩展，以包括顽固的个人，他们仍然坚持其最初的观点。获得了足够的条件来保证意见动态系统的趋同，最终意见通常存在持续的分歧。提供模拟以说明结果。仍然保持最初意见的人。获得了足够的条件来保证意见动态系统的趋同，最终意见通常存在持续的分歧。提供仿真来说明结果。仍然保持最初意见的人。获得了足够的条件来保证意见动态系统的趋同，最终意见通常存在持续的分歧。提供仿真来说明结果。