Given a graph $G$, denote by $\Delta \left(G\right)$ and ${\chi }^{\prime }\left(G\right)$ the maximum degree and the chromatic index of $G$, respectively. A simple graph $G$ is called edge-$\Delta$-critical if $\Delta \left(G\right)=\Delta$, ${\chi }^{\prime }\left(G\right)=\Delta +1$ and ${\chi }^{\prime }\left(H\right)\le \Delta$ for every proper subgraph $H$ of $G$. We prove that every edge-$\Delta$-critical graph of order $n$ with maximum degree at least $\frac{2n}{3}+12$ is Hamiltonian.

中文翻译：

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边色临界图的汉密尔顿性

给定图 $G$，以表示 $\Delta （G）$ 和 ${\chi }^{\prime }（G）$ 最大度数和色度指数 $G$， 分别。一个简单的图$G$被称为边缘$\Delta$-如果$\Delta （G）=\Delta$， ${\chi }^{\prime }（G）=\Delta +\mathrm{1个}$ 和 ${\chi }^{\prime }（H）\le \Delta$ 对于每个适当的子图 $H$ 的 $G$。我们证明，每个优势-$\Delta$临界图 $ñ$ 至少具有最高学位 $\frac{2ñ}{3}+12$ 是哈密尔顿。