In this paper, the effects of asymmetry in an electrical synaptic connection between two neuronal oscillators with a small discrepancy are studied in a 2D Hindmarsh-Rose model. We have found that the introduced model possesses a unique unstable equilibrium point. We equally demonstrate that the asymmetric electrical couplings as well as external stimulus induce the coexistence of bifurcations and multiple firing patterns in the coupled neural oscillators. The coexistence of at least two firing patterns including chaotic and periodic ones for some discrete values of coupling strengths and external stimulus is demonstrated using time series, phase portraits, bifurcation diagrams, maximum Lyapunov exponent graphs, and basins of attraction. The PSpice results with an analog electronic circuit are in good agreement with the results of theoretical analyses. Of most/particular interest, multistability observed in the coupled neuronal model is further controlled based on the linear augmentation scheme. Numerical results show the effectiveness of the control strategy through annihilation of the periodic coexisting firing pattern. For higher values of the coupling strength, only a chaotic firing pattern survives. To the best of the authors' knowledge, the results of this work represent the first report on the phenomenon of coexistence of multiple firing patterns and its control ever present in a 2D Hindmarsh-Rose model connected to another one through an asymmetric electrical coupling and, thus, deserves dissemination.

中文翻译：

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发射模式的共存及其在通过不对称电突触耦合的两个神经元中的控制。

在本文中，在二维Hindmarsh-Rose模型中研究了不对称性在两个神经元振荡器之间的电突触连接中的影响。我们发现引入的模型具有唯一的不稳定平衡点。我们同样证明，不对称的电耦合以及外部刺激在耦合的神经振荡器中引起了分叉和多种激发模式的共存。使用时间序列，相图，分叉图，最大Lyapunov指数图和吸引盆，证明了至少两种激发模式的共存，包括耦合强度和外部刺激的离散值的混沌和周期性激发。模拟电路的PSpice结果与理论分析的结果非常吻合。最令人感兴趣的是，基于线性扩增方案进一步控制了在耦合神经元模型中观察到的多重稳定性。数值结果表明，通过消除周期性并存的点火方式，该控制策略是有效的。对于更高的耦合强度值，只能保留无序的点火模式。据作者所知，这项工作的结果代表了关于多种点火模式共存现象及其控制的首次报道，该现象曾存在于通过非对称电耦合与另一个模型连接的二维Hindmarsh-Rose模型中，因此，值得传播。基于线性扩增方案，可以进一步控制在耦合神经元模型中观察到的多稳定性。数值结果表明，通过消除周期性并存的点火方式，该控制策略是有效的。对于更高的耦合强度值，仅能保留无序的点火模式。据作者所知，这项工作的结果代表了关于多种点火模式共存现象及其控制的首次报道，该现象曾存在于通过非对称电耦合与另一个模型连接的二维Hindmarsh-Rose模型中，因此，值得传播。基于线性扩增方案，可以进一步控制在耦合神经元模型中观察到的多稳定性。数值结果表明，通过消除周期性并存的点火方式，该控制策略是有效的。对于更高的耦合强度值，仅能保留无序的点火模式。据作者所知，这项工作的结果代表了关于多种点火模式共存现象及其控制的首次报道，该现象曾存在于通过非对称电耦合与另一个模型连接的二维Hindmarsh-Rose模型中，因此，值得传播。对于更高的耦合强度值，仅能保留无序的点火模式。据作者所知，这项工作的结果代表了关于多种点火模式共存现象及其控制的首次报道，该现象曾存在于通过非对称电耦合与另一个模型连接的二维Hindmarsh-Rose模型中，因此，值得传播。对于更高的耦合强度值，只能保留无序的点火模式。据作者所知，这项工作的结果代表了关于多种点火模式共存现象及其控制的首次报道，该现象曾存在于通过非对称电耦合与另一个模型连接的二维Hindmarsh-Rose模型中，因此，值得传播。