We propose LETO, a new hybrid Lagrangian-Eulerian method for topology optimization. At the heart of LETO lies in a hybrid particle-grid Material Point Method (MPM) to solve for elastic force equilibrium. LETO transfers density information from freely movable Lagrangian carrier particles to a fixed set of Eulerian quadrature points. The quadrature points act as MPM particles embedded in a lower-resolution grid and enable sub-cell resolution of intricate structures with a reduced computational cost. By treating both densities and positions of the carrier particles as optimization variables, LETO reparameterizes the Eulerian solution space of topology optimization in a Lagrangian view. LETO also unifies the treatment for both linear and non-linear elastic materials. In the non-linear deformation regime, the resulting scheme naturally permits large deformation and buckling behaviors. Additionally, LETO explores contact-awareness during optimization by incorporating a fictitious domain-based contact model into the static equilibrium solver, resulting in the discovery of novel structures. We conduct an extensive set of experiments. By comparing against a representative Eulerian scheme, LETO's objective achieves an average quantitative improvement of 20% (up to 40%) in 3D and 2% in 2D (up to 12%). Qualitatively, LETO also discovers novel non-linear functional structures and conducts self-contact-aware structural explorations.

中文翻译：

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拓扑优化的混合拉格朗日-欧拉方法

我们提出了 LETO，一种用于拓扑优化的新混合拉格朗日-欧拉方法。LETO 的核心在于混合粒子网格材料点法 (MPM) 来求解弹力平衡。LETO 将密度信息从可自由移动的拉格朗日载体粒子传输到一组固定的欧拉正交点。正交点充当嵌入在较低分辨率网格中的 MPM 粒子，并能够以降低的计算成本实现复杂结构的子单元分辨率。通过将载体粒子的密度和位置作为优化变量，LETO 在拉格朗日视图中重新参数化拓扑优化的欧拉解空间。LETO 还统一了对线性和非线性弹性材料的处理。在非线性变形状态下，由此产生的方案自然允许大变形和屈曲行为。此外，LETO 通过将虚构的基于域的接触模型合并到静态平衡求解器中来探索优化过程中的接触感知，从而发现新的结构。我们进行了大量的实验。通过与具有代表性的欧拉方案进行比较，LETO 的目标在 3D 和 2D 中实现了 20%（高达 40%）和 2%（高达 12%）的平均量化改进。定性地，LETO 还发现了新的非线性功能结构，并进行了自我接触感知的结构探索。从而发现了新的结构。我们进行了大量的实验。通过与具有代表性的欧拉方案进行比较，LETO 的目标在 3D 和 2D 中实现了 20%（高达 40%）和 2%（高达 12%）的平均量化改进。定性地，LETO 还发现了新的非线性功能结构，并进行了自我接触感知的结构探索。从而发现了新的结构。我们进行了大量的实验。通过与具有代表性的欧拉方案进行比较，LETO 的目标在 3D 和 2D 中实现了 20%（高达 40%）和 2%（高达 12%）的平均量化改进。定性地，LETO 还发现了新的非线性功能结构，并进行了自我接触感知的结构探索。