This paper proposes a tensor product (TP) model transformation-based framework requiring minimal human intuition to numerically reconstruct linear time invariant, Takagi–Sugeno (T–S) fuzzy model-based linear parameter varying and quasi-linear parameter varying representations of state-space models. The proposed framework facilitates the manipulation of the structure of the system matrix, the parameter vector—including state elements—and the vertex systems. The motivation behind this capability is that all of these structural components strongly influence the control design and the resulting control performance. An important feature of the framework is that it is agnostic towards the formulation of the state-space model, i.e., whether it is given using soft-computing-based techniques or closed formulae. The proposed approach is an extension of the TP model-based control design framework and inherits all of its advantageous properties, e.g., it can be easily used to find minimal representations, including the higher order singular value-based canonical form, and it supports the clear formulation of complexity/accuracy tradeoffs and allows for conversions to various types of convex representations, making for a flexible way to manipulate the weighting and antecedent functions. This paper gives examples to show how the framework can be used in a routine-like fashion and to highlight how it can be applied to the problem of finding useful T–S fuzzy model variations of a given model.

中文翻译：

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从状态空间函数中提取 LPV 和 qLPV 结构：基于 TP 模型转换的框架

本文提出了一种基于张量积 (TP) 模型变换的框架，需要最少的人类直觉来数值重建线性时不变性、基于 Takagi-Sugeno (T-S) 模糊模型的线性参数变化和准线性参数变化状态表示 -空间模型。所提出的框架有助于对系统矩阵、参数向量（包括状态元素）和顶点系统的结构的操纵。这种能力背后的动机是所有这些结构组件都会强烈影响控制设计和由此产生的控制性能。该框架的一个重要特征是它对于状态空间模型的制定是不可知的，即它是使用基于软计算的技术还是封闭公式给出的。所提出的方法是基于 TP 模型的控制设计框架的扩展，并继承了它的所有优点，例如，它可以很容易地用于找到最小表示，包括基于高阶奇异值的规范形式，并且它支持复杂性/准确性权衡的清晰公式，并允许转换为各种类型的凸表示，从而提供一种灵活的方式来操纵权重和先行函数。本文给出了一些示例，以展示如何以类似例行程序的方式使用该框架，并强调如何将其应用于寻找给定模型的有用 T-S 模糊模型变体的问题。包括基于高阶奇异值的规范形式，它支持复杂性/准确性权衡的清晰表述，并允许转换为各种类型的凸表示，从而提供一种灵活的方式来操纵权重和先行函数。本文给出了一些示例，以展示如何以类似例行程序的方式使用该框架，并强调如何将其应用于寻找给定模型的有用 T-S 模糊模型变体的问题。包括基于高阶奇异值的规范形式，它支持复杂性/准确性权衡的清晰表述，并允许转换为各种类型的凸表示，从而提供一种灵活的方式来操纵权重和先行函数。本文给出了一些示例，以展示如何以类似例行程序的方式使用该框架，并强调如何将其应用于寻找给定模型的有用 T-S 模糊模型变体的问题。