We consider orthogonal polynomials $\left\{p_n\left(e^{-2n{Q}_n},x\right)\right\}$ for varying measures and use universality limits to prove ”local limits” $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{p_n\left(e^{-2n{Q}_n},y_{jn}+\frac{z}{{\tilde{K}}_n\left(y_{jn},y_{jn}\right)}\right)}{p_n\left(e^{-2n{Q}_n},y_{jn}\right)}{e}^{-\frac{n{Q}_n^{\prime }\left(y_{jn}\right)}{{\tilde{K}}_n\left(y_{jn},y_{jn}\right)}z}=cos\pi z.$Here $y_{jn}$ is a local maximum point of $\left|p_n\right|e^{-n{Q}_n}$ in the ”bulk” of the support, ${\tilde{K}}_n\left(y_{jn},y_{jn}\right)$ is the normalized reproducing kernel, and the limit holds uniformly for $z$ in compact subsets of the plane. We also consider local limits at the ”soft edge” of the spectrum, which involve the Airy function.

中文翻译：

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正交多项式的局部极限，用于通过通用性进行变化的量度

我们考虑正交多项式 $\left\{p_{ñ}\left({Ë}^{-2ñ{问}_{ñ}}，X\right)\right\}$ 各种措施并使用普遍性限制来证明“本地限制” $\underset{ñ\to \infty }{林}\frac{p_{ñ}\left({Ë}^{-2ñ{问}_{ñ}}，{ÿ}_{Ĵñ}+\frac{ž}{{\widetilde{ķ}}_{ñ}\left({ÿ}_{Ĵñ}，{ÿ}_{Ĵñ}\right)}\right)}{p_{ñ}\left({Ë}^{-2ñ{问}_{ñ}}，{ÿ}_{Ĵñ}\right)}{Ë}^{-\frac{ñ{问}_{ñ}^{\prime }\left({ÿ}_{Ĵñ}\right)}{{\widetilde{ķ}}_{ñ}\left({ÿ}_{Ĵñ}，{ÿ}_{Ĵñ}\right)}ž}=cos\pi ž。$这里 ${ÿ}_{Ĵñ}$ 是的局部最大值 $\left|p_{ñ}\right|{Ë}^{-ñ{问}_{ñ}}$ 在支持的“批量”中， ${\widetilde{ķ}}_{ñ}\left({ÿ}_{Ĵñ}，{ÿ}_{Ĵñ}\right)$ 是归一化的复制内核，并且对于 $ž$在平面的紧凑子集中。我们还考虑了频谱的“软边缘”的局部极限，这涉及艾里函数。