Combinatorial samplers are algorithmic schemes devised for the approximate- and exact-size generation of large random combinatorial structures, such as context-free words, various tree-like data structures, maps, tilings, or even RNA sequences. In their multi-parametric variants, combinatorial samplers are adapted to combinatorial specifications with additional parameters, allowing for a more flexible control over the output profile of parametrised combinatorial patterns. One can control, for instance, the number of leaves, profile of node degrees in trees or the number of certain sub-patterns in generated strings. However, such a flexible control requires an additional and nontrivial tuning procedure. Using techniques of convex optimisation, we present an efficient polynomial tuning algorithm for multi-parametric combinatorial specifications. For a given combinatorial system of description length $L$ with $d$ tuning parameters and target size parameter value $n$, our algorithm runs in time $O(d^{3.5} L \log n)$. We demonstrate the effectiveness of our method on a series of practical examples, including rational, algebraic, and so-called P\'olya specifications. We show how our method can be adapted to a broad range of less typical combinatorial constructions, including symmetric polynomials, labelled sets and cycles with cardinality lower bounds, simple increasing trees or substitutions. Finally, we discuss some practical aspects of our prototype tuner implementation and provide its benchmark results.

中文翻译：

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调整为凸优化：用于多参数组合采样器的多项式调谐器

组合采样器是为近似和精确大小生成大型随机组合结构而设计的算法方案，例如上下文无关词、各种树状数据结构、地图、平铺甚至 RNA 序列。在其多参数变体中，组合采样器适用于具有附加参数的组合规范，从而可以更灵活地控制参数化组合模式的输出配置文件。例如，可以控制叶子的数量、树中节点度的分布或生成的字符串中某些子模式的数量。然而，这种灵活的控制需要额外的和非平凡的调整过程。使用凸优化技术，我们提出了一种用于多参数组合规范的有效多项式调整算法。对于具有 $d$ 调整参数和目标大小参数值 $n$ 的描述长度为 $L$ 的给定组合系统，我们的算法在时间 $O(d^{3.5} L \log n)$ 中运行。我们在一系列实际例子中证明了我们的方法的有效性，包括有理、代数和所谓的 P\'olya 规范。我们展示了我们的方法如何适用于广泛的不太典型的组合结构，包括对称多项式、标记集和具有基数下界的循环、简单的递增树或替换。最后，我们讨论了我们的原型调谐器实现的一些实际方面，并提供了它的基准测试结果。我们在一系列实际例子中证明了我们的方法的有效性，包括有理、代数和所谓的 P\'olya 规范。我们展示了我们的方法如何适用于广泛的不太典型的组合结构，包括对称多项式、标记集和具有基数下界的循环、简单的递增树或替换。最后，我们讨论了我们的原型调谐器实现的一些实际方面，并提供了它的基准测试结果。我们在一系列实际例子中证明了我们的方法的有效性，包括有理、代数和所谓的 P\'olya 规范。我们展示了我们的方法如何适用于广泛的不太典型的组合结构，包括对称多项式、标记集和具有基数下界的循环、简单的递增树或替换。最后，我们讨论了我们的原型调谐器实现的一些实际方面，并提供了它的基准测试结果。简单的增加树或替换。最后，我们讨论了我们的原型调谐器实现的一些实际方面，并提供了它的基准测试结果。简单的增加树或替换。最后，我们讨论了我们的原型调谐器实现的一些实际方面，并提供了它的基准测试结果。