The authors have withdrawn this paper due to an error in the proof of Lemma 3.4. -------------------------------------------------------------------------------------------- The authors have withdrawn this paper due to an error in the proof of Lemma 3.4z(Assadi, Chen, and Khanna, 2019) define a 4-player hidden-pointer-chasing ($\mathsf{HPC}^4$), and using it, give strong multi-pass lower bounds for graph problems in the streaming model of computation and a lower bound on the query complexity of sub-modular minimization. We present a two-player version ($\mathsf{HPC}^2$) of $\mathsf{HPC}^4$ that has matching communication complexity to $\mathsf{HPC}^4$. Our formulation allows us to lower bound its communication complexity with a simple direct-sum argument. Using this lower bound on the communication complexity of $\mathsf{HPC}^2$, we retain the streaming and query complexity lower bounds by (Assadi, Chen, and Khanna, 2019). Further, by giving reductions from $\mathsf{HPC}^2$, we prove new multi-pass space lower bounds for graph problems in turnstile streams. In particular, we show that any algorithm which computes the exact weight of the maximum weighted matching in an $n$-vertex graph requires $\tilde{O}(n^{2})$ space unless it makes $\omega(\log n)$ passes over the turnstile stream, and that any algorithm which computes the minimum $s\text{-}t$ distance in an $n$-vertex graph requires $n^{2-o(1)}$ space unless it makes $n^{\Omega(1)}$ passes over the turnstile stream. Our reductions can be modified to use $\mathsf{HPC}^4$ as well.

中文翻译：

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旋转门流中的两个玩家隐藏指针追逐和多通道下界

由于引理 3.4 的证明错误，作者撤回了这篇论文。-------------------------------------------------- ------------------------------------------ 作者已撤回本文，原因是Lemma 3.4z(Assadi, Chen, and Khanna, 2019) 证明中的一个错误定义了一个 4 人隐藏指针追逐 ($\mathsf{HPC}^4$)，并使用它，给出了强大的多通计算流模型中图问题的下限和子模块最小化查询复杂度的下限。我们提出了 $\mathsf{HPC}^4$ 的两人版本 ($\mathsf{HPC}^2$)，其通信复杂度与 $\mathsf{HPC}^4$ 相匹配。我们的公式允许我们通过一个简单的直接求和参数来降低其通信复杂性。使用 $\mathsf{HPC}^2$ 的通信复杂度的下界，我们通过 (Assadi, Chen, and Khanna, 2019) 保留了流媒体和查询复杂度的下限。此外，通过减少 $\mathsf{HPC}^2$，我们证明了旋转门流中图形问题的新多通道空间下界。特别是，我们表明，任何计算 $n$-顶点图中最大加权匹配的精确权重的算法都需要 $\tilde{O}(n^{2})$ 空间，除非它使 $\omega(\ log n)$ 通过旋转门流，并且任何计算 $n$-顶点图中最小 $s\text{-}t$ 距离的算法都需要 $n^{2-o(1)}$ 空间除非它使 $n^{\Omega(1)}$ 通过旋转门流。我们的缩减也可以修改为使用 $\mathsf{HPC}^4$。我们证明了旋转门流中图形问题的新多通道空间下界。特别是，我们表明，任何计算 $n$-顶点图中最大加权匹配的精确权重的算法都需要 $\tilde{O}(n^{2})$ 空间，除非它使 $\omega(\ log n)$ 通过旋转门流，并且任何计算 $n$-顶点图中最小 $s\text{-}t$ 距离的算法都需要 $n^{2-o(1)}$ 空间除非它使 $n^{\Omega(1)}$ 通过旋转门流。我们的缩减也可以修改为使用 $\mathsf{HPC}^4$。我们证明了旋转门流中图形问题的新多通道空间下界。特别是，我们表明，任何计算 $n$-顶点图中最大加权匹配的精确权重的算法都需要 $\tilde{O}(n^{2})$ 空间，除非它使 $\omega(\ log n)$ 通过旋转门流，并且任何计算 $n$-顶点图中最小 $s\text{-}t$ 距离的算法都需要 $n^{2-o(1)}$ 空间除非它使 $n^{\Omega(1)}$ 通过旋转门流。我们的缩减也可以修改为使用 $\mathsf{HPC}^4$。我们表明，任何计算 $n$-顶点图中最大加权匹配的精确权重的算法都需要 $\tilde{O}(n^{2})$ 空间，除非它使 $\omega(\log n) $ 通过旋转门流，并且任何计算 $n$-顶点图中最小 $s\text{-}t$ 距离的算法都需要 $n^{2-o(1)}$ 空间，除非它使$n^{\Omega(1)}$ 经过旋转门流。我们的缩减也可以修改为使用 $\mathsf{HPC}^4$。我们表明，任何计算 $n$-顶点图中最大加权匹配的精确权重的算法都需要 $\tilde{O}(n^{2})$ 空间，除非它使 $\omega(\log n) $ 通过旋转门流，并且任何计算 $n$-顶点图中最小 $s\text{-}t$ 距离的算法都需要 $n^{2-o(1)}$ 空间，除非它使$n^{\Omega(1)}$ 经过旋转门流。我们的缩减也可以修改为使用 $\mathsf{HPC}^4$。