In this paper we study both analytic and numerical solutions of option pricing equations using systems of orthogonal polynomials. Using a Galerkin-based method, we solve the parabolic partial diferential equation for the Black-Scholes model using Hermite polynomials and for the Heston model using Hermite and Laguerre polynomials. We compare obtained solutions to existing semi-closed pricing formulas. Special attention is paid to the solution of Heston model at the boundary with vanishing volatility.

中文翻译：

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使用正交多项式展开求解期权定价方程

在本文中，我们使用正交多项式系统研究了期权定价方程的解析解和数值解。使用基于伽辽金的方法，我们使用 Hermite 多项式求解 Black-Scholes 模型和使用 Hermite 和 Laguerre 多项式的 Heston 模型的抛物线偏微分方程。我们将获得的解决方案与现有的半封闭定价公式进行比较。特别注意 Heston 模型在波动率消失边界处的解。