This paper investigates the problem of minimizing the global energy cost for multiagent systems to achieve consensus over undirected network topologies. Conventional optimization problems so defined require all-to-all network topologies for interagent communications, which precludes the use of distributed control or otherwise demands that the network be complete. To circumvent this difficulty, we introduce a network approximation (NA) scheme in the optimization criterion, which tends to render the optimization problem to one seemingly over a complete graph network, thus removing the all-to-all communication requirement. With the NA cost, we show that a distributed optimal consensus algorithm always exists for any given connected network topology, which can be determined by solving a single-agent-level parametric algebraic Ricatti equation (PARE). We also investigate the performance of the optimal consensus algorithm, focusing on the minimal energy cost required to achieve consensus optimally, and the speed at which consensus is achieved. Furthermore, for certain more special yet worthy cases, such as single-integrator, double-integrator, and first-order unstable agents, we derive explicit expressions for the energy cost and the consensus speed. It can be seen from these results that the energy cost can be made arbitrarily small for single-integrator and double-integrator systems under the optimal distributed control. On the other hand, for the first-order unstable agents, the energy cost increases and consensus speed decreases monotonically with the value of the agent's real unstable pole.

中文翻译：

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多代理系统的最小能量分布式共识控制：一种网络逼近方法

本文研究了最小化多智能体系统的全局能源成本以在无向网络拓扑上达成共识的问题。如此定义的传统优化问题需要用于代理间通信的全对全网络拓扑，这排除了分布式控制的使用或以其他方式要求网络是完整的。为了规避这一困难，我们在优化标准中引入了网络逼近 (NA) 方案，该方案倾向于将优化问题呈现为一个看似在完整图网络上的问题，从而消除了全对全通信的要求。使用 NA 成本，我们表明对于任何给定的连接网络拓扑，始终存在分布式最优共识算法，这可以通过求解单代理级参数代数 Ricatti 方程 (PARE) 来确定。我们还研究了最佳共识算法的性能，重点关注以最佳方式达成共识所需的最小能源成本，以及达成共识的速度。此外，对于某些更特殊但有价值的情况，例如单积分器、双积分器和一阶不稳定代理，我们推导出能量成本和共识速度的显式表达式。从这些结果可以看出，在最优分布控制下，单积分器和双积分器系统的能量成本可以任意小。另一方面，对于一阶不稳定智能体，能量成本增加，共识速度随着智能体真实不稳定极点的值而单调下降。关注以最佳方式达成共识所需的最低能源成本，以及达成共识的速度。此外，对于某些更特殊但有价值的情况，例如单积分器、双积分器和一阶不稳定代理，我们推导出能量成本和共识速度的显式表达式。从这些结果可以看出，在最优分布控制下，单积分器和双积分器系统的能量成本可以任意小。另一方面，对于一阶不稳定智能体，能量成本增加，共识速度随着智能体真实不稳定极点的值而单调下降。关注以最佳方式达成共识所需的最低能源成本，以及达成共识的速度。此外，对于某些更特殊但有价值的情况，例如单积分器、双积分器和一阶不稳定代理，我们推导出能量成本和共识速度的显式表达式。从这些结果可以看出，在最优分布控制下，单积分器和双积分器系统的能量成本可以任意小。另一方面，对于一阶不稳定智能体，能量成本增加，共识速度随着智能体真实不稳定极点的值而单调下降。例如单积分器、双积分器和一阶不稳定代理，我们推导出能量成本和共识速度的显式表达式。从这些结果可以看出，在最优分布控制下，单积分器和双积分器系统的能量成本可以任意小。另一方面，对于一阶不稳定智能体，能量成本增加，共识速度随着智能体真实不稳定极点的值而单调下降。例如单积分器、双积分器和一阶不稳定代理，我们推导出能量成本和共识速度的显式表达式。从这些结果可以看出，在最优分布控制下，单积分器和双积分器系统的能量成本可以任意小。另一方面，对于一阶不稳定智能体，能量成本增加，共识速度随着智能体真实不稳定极点的值而单调下降。