Abstract Let A be a set of vertices in a graph G. An A-path is a non-trivial path in G that has both of its ends in A. In 1961, Gallai showed that, for any integer k, either G has k disjoint A-paths or there is a set of at most 2 ( k − 1 ) vertices that hits all of the A-paths. There have been a number of extensions of this result; in each of these extensions we want to find a maximum collection of disjoint “allowable” A-paths, where the collection of allowed A-paths varies according to the application. We prove a new extension of this type, in the context of biased graphs, unifying many of the others.

中文翻译：

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有偏图中不相交的非平衡 A 路径

摘要 令 A 是图 G 中的一组顶点。A 路径是 G 中的一条非平凡路径，其两端都在 A 中。1961 年，Gallai 表明，对于任何整数 k，G 中的任意一个都有 k不相交的 A 路径或有一组最多 2 ( k − 1 ) 个顶点命中所有 A 路径。这个结果有许多扩展；在这些扩展中的每一个中，我们希望找到最大的不相交“允许”A 路径集合，其中允许的 A 路径集合根据应用程序而变化。我们证明了这种类型的新扩展，在有偏图的背景下，统一了许多其他图。