In this paper, we prove interior Poincar{e} and Sobolev inequalities in Euclidean spaces and in Heisenberg groups, in the limiting case where the exterior (resp. Rumin) differential of a differential form is measured in L 1 norm. Unlike for L p , p > 1, the estimates are doomed to fail in top degree. The singular integral estimates are replaced with inequalities which go back to Bourgain-Brezis in Euclidean spaces, and to Chanillo-van Schaftingen in Heisenberg groups.

中文翻译：

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欧几里得空间和海森堡群上微分形式的 L1-庞加莱不等式

在本文中，我们证明了欧几里得空间和海森堡群中的内部 Poincar{e} 和 Sobolev 不等式，在极限情况下，微分形式的外部（resp. Rumin）微分在 L 1 范数中测量。与 L p 不同，p > 1，估计注定会失败。奇异积分估计被不等式取代，这些不等式可以追溯到欧几里德空间中的 Bourgain-Brezis，以及海森堡群中的 Chanillo-van Schaftingen。