Abstract Numerical methods producing acceptable results for a long time abruptly blow up, without providing any indication of localized onset of sudden numerical instability. This has been identified as focusing problem in literature. It is noted that the scale selection of error does not depend on the relevant excited physical space-time scales. While this has been encountered in weather prediction studies, it is not widely reported from the solution of Navier-Stokes equation (NSE). Recently, in “Focusing phenomenon in numerical solution of two-dimensional Navier-Stokes equation, In: Pirozzoli S., Sengupta T. (eds) High-Performance Computing of Big Data for Turbulence and Combustion, CISM International Centre for Mechanical Sciences (Courses and Lectures), vol 592. Springer, Cham (2019)”, focusing was demonstrated for a steady fluid flow and its mechanism was identified from global spectral analysis (GSA) of 2D convection diffusion equation (CDE). Focusing was shown to be due to the anti-diffusion caused by the discretization of diffusion term for the chosen numerical scheme. The present work consolidates the one-to-one correspondence between numerical anti-diffusion of 2D CDE and focusing for unsteady flows by solving flow inside a 2D lid driven cavity (LDC) for the Reynolds number of 10,000. We also present a method to remove numerical anti-diffusion using multi-dimensional filters. Detailed analysis of space-time discretization with filters is also provided to explain the cure of focusing.

中文翻译：

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二维纳维-斯托克斯方程控制的封闭非定常流动中数值反扩散的影响

摘要 长时间产生可接受结果的数值方法突然失效，没有提供任何突然数值不稳定的局部开始迹象。这已被确定为文献中的聚焦问题。值得注意的是，误差的尺度选择不依赖于相关激发的物理时空尺度。虽然在天气预报研究中已经遇到了这种情况，但在 Navier-Stokes 方程 (NSE) 的解中并没有广泛报道。最近，在《二维纳维-斯托克斯方程数值解中的聚焦现象》，在：Pirozzoli S., Sengupta T. (eds) High-Performance Computing of Big Data for Turbulence and Combustion，CISM 国际机械科学中心（课程和讲座），第 592 卷。Springer, Cham (2019)”，对稳定的流体流动证明了聚焦，并通过二维对流扩散方程 (CDE) 的全局光谱分析 (GSA) 确定了其机制。聚焦被证明是由于所选数值方案的扩散项的离散化引起的反扩散。目前的工作通过求解雷诺数为 10,000 的二维盖驱动腔 (LDC) 内的流动，巩固了二维 CDE 的数值反扩散与非定常流动聚焦之间的一一对应关系。我们还提出了一种使用多维滤波器去除数值反扩散的方法。还提供了对带滤波器的时空离散化的详细分析，以解释聚焦的解决方法。聚焦被证明是由于所选数值方案的扩散项的离散化引起的反扩散。目前的工作通过求解雷诺数为 10,000 的二维盖驱动腔 (LDC) 内的流动，巩固了二维 CDE 的数值反扩散与非定常流动聚焦之间的一一对应关系。我们还提出了一种使用多维滤波器去除数值反扩散的方法。还提供了对带滤波器的时空离散化的详细分析，以解释聚焦的解决方法。聚焦被证明是由于所选数值方案的扩散项的离散化引起的反扩散。目前的工作通过求解雷诺数为 10,000 的二维盖驱动腔 (LDC) 内的流动，巩固了二维 CDE 的数值反扩散与非定常流动聚焦之间的一一对应关系。我们还提出了一种使用多维滤波器去除数值反扩散的方法。还提供了对带滤波器的时空离散化的详细分析，以解释聚焦的解决方法。目前的工作通过求解雷诺数为 10,000 的二维盖驱动腔 (LDC) 内的流动，巩固了二维 CDE 的数值反扩散与非定常流动聚焦之间的一一对应关系。我们还提出了一种使用多维滤波器去除数值反扩散的方法。还提供了对带滤波器的时空离散化的详细分析，以解释聚焦的解决方法。目前的工作通过求解雷诺数为 10,000 的二维盖驱动腔 (LDC) 内的流动，巩固了二维 CDE 的数值反扩散与非定常流动聚焦之间的一一对应关系。我们还提出了一种使用多维滤波器去除数值反扩散的方法。还提供了对带滤波器的时空离散化的详细分析，以解释聚焦的解决方法。