Abstract Consider the one-dimensional discrete Schrodinger operator H θ : ( H θ q ) n = − ( q n + 1 + q n − 1 ) + V ( θ + n ω ) q n , n ∈ Z , with ω ∈ R d Diophantine, and V a real-analytic function on T d = ( R / 2 π Z ) d . For V sufficiently small, we prove the dispersive estimate: for every ϕ ∈ l 1 ( Z ) , (1) ‖ e − i t H θ ϕ ‖ l ∞ ≤ K 0 | ln ⁡ e 0 | a ( ln ⁡ ln ⁡ ( 2 + 〈 t 〉 ) ) 2 d 〈 t 〉 1 3 ‖ ϕ ‖ l 1 , 〈 t 〉 : = 1 + t 2 , with a and K 0 two absolute constants and e 0 an analytic norm of V. The estimate holds for every θ ∈ T d .

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一维格上准周期薛定谔算子的色散估计

摘要 考虑一维离散薛定谔算子 H θ ： ( H θ q ) n = − ( qn + 1 + qn − 1 ) + V ( θ + n ω ) qn ，n ∈ Z ，其中 ω ∈ R d Diophantine，和 V 是 T d = ( R / 2 π Z ) d 上的实解析函数。对于 V 足够小，我们证明了离散估计：对于每个 ϕ ∈ l 1 ( Z ) ， (1) ‖ e − it H θ ϕ ‖ l ∞ ≤ K 0 | ln ⁡ e 0 | a ( ln ⁡ ln ⁡ ( 2 + 〈 t 〉 ) ) 2 d 〈 t 〉 1 3 ‖ ϕ ‖ l 1 , 〈 t 〉 : = 1 + t 2 ，其中 a 和 K 0 两个绝对常数和 e 0 解析V 的范数。估计对于每个 θ ∈ T d 都成立。