The system-optimal dynamic traffic assignment (SO-DTA) problem aims at solving for the time-dependent link and path flow of a network that yields the minimal total system cost, provided with the Origin-Destination (O-D) demand. The key to solving the path-based formulation of SO-DTA is to efficiently compute the path marginal cost (PMC). Existing studies implicitly assume that the total system cost (TC) is always differentiable with respect to the path flow when computing PMC. We show that the TC could be non-differentiable with respect to the link/path flow in some cases, especially when the flow is close or under the SO conditions. Overlooking this fact can lead to convergence failure or incorrect solutions while numerically solving the SO-DTA problem. In this paper we demonstrate when the TC would be indifferentiable and how to compute the subgradients, namely the lower and upper limit of path marginal costs. We examine the relations between the discontinuity of PMC and the SO conditions, develop PMC-based necessary conditions for SO solutions, and finally design heuristic solution algorithms for solving SO in general networks with multi-origin-multi-destination OD demands. Those algorithms are tested and compared to existing algorithms in four numerical experiments, two toy networks where we compare analytical solutions with numerical solutions, one small network and one sizable real-world network. We show that the proposed heuristic algorithms outperform existing ones, in terms of both the total TC, convergence, and the resultant path/link flow.

系统最佳动态流量分配（SO-DTA）问题旨在解决网络中随时间变化的链接和路径流问题，该问题会产生最低的总系统成本，并满足始发地（OD）的需求。解决基于路径的SO-DTA公式的关键是有效计算路径边际成本（PMC）。现有研究隐含地假设，在计算PMC时，总系统成本（TC）相对于路径流而言总是可区分的。我们表明，在某些情况下，尤其是在流量接近或处于SO条件下时，TC相对于链路/路径流而言可能是不可微的。在数值上解决SO-DTA问题时，忽略此事实可能导致收敛失败或解决方案不正确。在本文中，我们演示了何时TC不可区分以及如何计算次梯度，即路径边际成本的上限和下限。我们研究了PMC的不连续性与SO条件之间的关系，为SO解决方案开发了基于PMC的必要条件，最后设计了启发式求解算法，以解决具有多源多目的地OD需求的常规网络中的SO。这些算法已经过测试，并通过四个数值实验，两个玩具网络（其中我们将解析解决方案与数值解决方案进行比较），一个小型网络和一个相当大的真实世界网络与现有算法进行了比较。我们表明，在总TC，收敛性和结果路径/链接流方面，拟议的启发式算法均优于现有算法。即路径边际成本的上限和下限。我们研究了PMC的不连续性与SO条件之间的关系，为SO解决方案开发了基于PMC的必要条件，最后设计了启发式求解算法，以解决具有多源多目标OD需求的常规网络中的SO。这些算法已经过测试，并通过四个数值实验，两个玩具网络（其中我们将解析解决方案与数值解决方案进行比较），一个小型网络和一个相当大的真实世界网络与现有算法进行了比较。我们表明，在总TC，收敛性和结果路径/链接流方面，拟议的启发式算法均优于现有算法。即路径边际成本的上限和下限。我们研究了PMC的不连续性与SO条件之间的关系，为SO解决方案开发了基于PMC的必要条件，最后设计了启发式求解算法，以解决具有多源多目标OD需求的常规网络中的SO。这些算法已经过测试，并通过四个数值实验，两个玩具网络（其中我们将解析解决方案与数值解决方案进行比较），一个小型网络和一个相当大的真实世界网络与现有算法进行了比较。我们表明，在总TC，收敛性和结果路径/链接流方面，拟议的启发式算法均优于现有算法。开发基于PMC的SO解决方案的必要条件，最后设计启发式解决方案算法，以解决具有多源多目的地OD需求的通用网络中的SO。这些算法已经过测试，并通过四个数值实验，两个玩具网络（其中我们将解析解决方案与数值解决方案进行比较），一个小型网络和一个相当大的真实世界网络与现有算法进行了比较。我们表明，在总TC，收敛性和结果路径/链接流方面，拟议的启发式算法均优于现有算法。开发基于PMC的SO解决方案的必要条件，最后设计启发式解决方案算法，以解决具有多源多目的地OD需求的通用网络中的SO。这些算法已经过测试，并通过四个数值实验，两个玩具网络（其中我们将解析解决方案与数值解决方案进行比较），一个小型网络和一个相当大的真实世界网络与现有算法进行了比较。我们表明，在总TC，收敛性和结果路径/链接流方面，拟议的启发式算法均优于现有算法。两个玩具网络，我们将分析解决方案与数值解决方案进行比较，一个小型网络和一个相当大的真实世界网络。我们表明，在总TC，收敛性和结果路径/链接流方面，拟议的启发式算法均优于现有算法。两个玩具网络，我们将分析解决方案与数值解决方案进行比较，一个小型网络和一个相当大的真实世界网络。我们表明，在总TC，收敛性和结果路径/链接流方面，拟议的启发式算法均优于现有算法。