We study a non-convex Transmission-Constrained Economic Dispatch (TCED) problem that uses the traditional linear DC model of the transmission system together with a non-linear representation of losses. This problem is typically approximated by the convex problem obtained by linearizing the constraints around some base-case state. Electricity prices and dispatch decisions are then chosen based on the resulting linearly-constrained economic dispatch (LCED) problem. Different LCED problems have been suggested in the literature and they are all derived using one of two linearization techniques, which we call direct and indirect linearization, respectively. An LCED problem often used in practice that uses Loss Distribution Factors (LDFs) is derived using indirect linearization and is termed the common LCED problem. This paper studies the assumptions required to recover the optimal dispatch of the non-convex TCED problem from the solution of the common LCED problem. We show that the common LCED problem may have multiple minimizers, in which case small perturbations of the base-case state may result in large dispatch approximation error. Furthermore, even if the base-case state matches a minimizer of the non-convex TCED problem, it is proven that there does not always exist a choice of LDFs such that the optimal dispatch of the TCED problem is also optimal for the common LCED problem. On the other hand, such LDFs do exist and are identified for the special case where no line limits are binding.

中文翻译：

---

通过线性化传输损耗来近似经济调度

我们研究了非凸传输约束经济调度 (TCED) 问题，该问题使用传输系统的传统线性直流模型以及损耗的非线性表示。这个问题通常由通过线性化一些基本情况周围的约束获得的凸问题来近似。然后根据由此产生的线性约束经济调度 (LCED) 问题来选择电价和调度决策。文献中提出了不同的 LCED 问题，它们都是使用两种线性化技术中的一种推导出来的，我们分别称之为直接和间接线性化。在实践中经常使用的使用损耗分布因子 (LDF) 的 LCED 问题是使用间接线性化得出的，称为常见的 LCED 问题。本文研究了从常见 LCED 问题的解决方案中恢复非凸 TCED 问题的最优调度所需的假设。我们展示了常见的 LCED 问题可能有多个最小化器，在这种情况下，基本情况状态的小扰动可能会导致大的调度近似误差。此外，即使基本情况状态与非凸 TCED 问题的最小值匹配，也证明并不总是存在 LDF 的选择，使得 TCED 问题的最佳调度对于常见的 LCED 问题也是最佳的. 另一方面，此类 LDF 确实存在，并且针对没有行限制具有约束力的特殊情况进行识别。我们展示了常见的 LCED 问题可能有多个最小化器，在这种情况下，基本情况状态的小扰动可能会导致大的调度近似误差。此外，即使基本情况状态与非凸 TCED 问题的最小值匹配，也证明并不总是存在 LDF 的选择，使得 TCED 问题的最佳调度对于常见的 LCED 问题也是最佳的. 另一方面，此类 LDF 确实存在，并且针对没有行限制具有约束力的特殊情况进行识别。我们展示了常见的 LCED 问题可能有多个最小化器，在这种情况下，基本情况状态的小扰动可能会导致大的调度近似误差。此外，即使基本情况状态与非凸 TCED 问题的最小值匹配，也证明并不总是存在 LDF 的选择，使得 TCED 问题的最佳调度对于常见的 LCED 问题也是最佳的. 另一方面，此类 LDF 确实存在，并且针对没有行限制具有约束力的特殊情况进行识别。事实证明，并不总是存在 LDF 的选择，使得 TCED 问题的最佳调度对于常见的 LCED 问题也是最佳的。另一方面，此类 LDF 确实存在，并且针对没有行限制具有约束力的特殊情况进行识别。事实证明，并不总是存在 LDF 的选择，使得 TCED 问题的最佳调度对于常见的 LCED 问题也是最佳的。另一方面，此类 LDF 确实存在，并且针对没有行限制具有约束力的特殊情况进行识别。