We are interested in functions analytic in the unit disc $\mathbb{D}$ of the complex plane with a wild behaviour near the boundary $\mathbb{T}$ of $\mathbb{D}$. For instance, the main result implies the existence of a residual subset of $H\left(\mathbb{D}\right)$ every element $f$ of which satisfies the property that, given any compact subset $K$ of $\mathbb{T}$, different from $\mathbb{T}$, any continuous function $\phi$ on $K$, and any compact set $L$ of $\mathbb{D}$, there exists an increasing sequence ${\left(r_n\right)}_n\subset [0,1)$ converging to 1, such that $f\left(r_n(\zeta -z)+z\right)$ converges to $\phi \left(\zeta \right)$, uniformly for $(\zeta ,z)\in K\times L$, as $n$ goes to $\infty$. Among other things, radial growth of such functions and connections with universal Taylor series are investigated. Functions in the disc algebra whose derivatives disjointly satisfy a somewhat similar universal property, are also exhibited. In some sense, the results are sharp.

我们对单元盘中的功能分析感兴趣 $\mathbb{d}$ 边界附近具有狂野行为的复杂平面 $\mathbb{Ť}$ 的 $\mathbb{d}$。例如，主要结果意味着存在一个残差子集$H（\mathbb{d}）$ 每个元素 $F$ 给定紧凑的子集，其中的一个满足 $ķ$ 的 $\mathbb{Ť}$， 不同于 $\mathbb{Ť}$，任何连续函数 $\phi$ 上 $ķ$，以及任何紧凑套装 $\mathrm{大号}$ 的 $\mathbb{d}$，存在一个增加的序列 ${（{\mathrm{[R}}_{ñ}）}_{ñ}\subset [0，\mathrm{1个}）$ 收敛到1，这样 $F\left({\mathrm{[R}}_{ñ}（\zeta -ž）+ž\right)$ 收敛到 $\phi （\zeta ）$，统一用于 $（\zeta ，ž）\in ķ\times \mathrm{大号}$，作为 $ñ$ 去 $\infty$。其中，研究了这种函数的径向增长以及与通用泰勒级数的联系。还显示了圆盘代数中的函数，它们的导数不相交地满足了某种相似的通用性。从某种意义上讲，结果是清晰的。