For $N\ge 4$ we present a series of *-homomorphisms $\varphi_n:C(S_N^+)\rightarrow B_n$ where $S_N^+$ is the quantum permutation group. They are not necessarily representations of the quantum group $S_N^+$ but they yield good operator algebraic models of quantum permutation matrices. The C*-algebras $B_n$ allow the construction of an inverse limit $B_{\infty}$ which defines a compact matrix quantum group $S_N\subsetneq G\subseteq S_N^+$. We know $G=S_N^+$ for $N=4,5$ from Banica's work, but we have to leave open the case $N\ge 6$.

中文翻译：

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量子排列模型

对于 $N\ge 4$ 我们提出了一系列 *-同态 $\varphi_n:C(S_N^+)\rightarrow B_n$ 其中 $S_N^+$ 是量子置换群。它们不一定是量子群 $S_N^+$ 的表示，但它们产生了量子置换矩阵的良好算子代数模型。C*-代数 $B_n$ 允许构造一个逆极限 $B_{\infty}$，它定义了一个紧致矩阵量子群 $S_N\subsetneq G\subseteq S_N^+$。我们从 Banica 的工作中知道 $G=S_N^+$ 为 $N=4,5$，但我们必须保持打开案例 $N\ge 6$。