Consider a binary maximum distance separable (MDS) array code composed of an $m\times (k+r)$ array of bits with $k$ information columns and $r$ parity columns, such that any $k$ out of $k+r$ columns suffice to reconstruct the $k$ information columns. Our goal is to provide optimal repair access for binary MDS array codes, meaning that the bandwidth triggered to repair any single failed information or parity column is minimized. In this paper, we propose a generic transformation framework for binary MDS array codes, using EVENODD codes as a motivating example, to support optimal repair access for $k+1\le d \le k+r-1$ , where $d$ denotes the number of non-failed columns that are connected for repair; note that when $d< k+r-1$ , some of the chosen $d$ columns in repairing a failed column are specific. In addition, we show how our transformation framework applies to an example of binary MDS array codes with asymptotically optimal repair access of any single information column and enables asymptotically or exactly optimal repair access for any column. Furthermore, we present a new transformation for EVENODD codes with two parity columns such that the existing efficient repair property of any information column is preserved and the repair access of parity column is optimal.

中文翻译：

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具有最佳修复的二进制 MDS 数组代码

考虑由一个二进制最大距离可分 (MDS) 数组代码组成 $m\times (k+r)$ 位数组 $千$ 信息栏和 $r$ 奇偶校验列，这样任何 $千$ 在......之外 $k+r$ 列足以重建 $千$ 信息栏。我们的目标是提供最佳维修通道对于二进制 MDS 阵列代码，这意味着最小化触发修复任何单个失败信息或奇偶校验列的带宽。在本文中，我们提出了一个二进制 MDS 数组代码的通用转换框架，使用 EVENODD 代码作为一个激励示例，以支持最佳修复访问 $k+1\le d \le k+r-1$ ， 在哪里 $d$ 表示连接修复的非故障列的数量；请注意，当 $d< k+r-1$ , 一些选定的 $d$ 修复故障色谱柱的色谱柱是特定的。此外，我们展示了我们的转换框架如何应用于具有任何单个信息列的渐近最优修复访问的二进制 MDS 数组代码示例，并为任何列启用渐近或精确最优修复访问。此外，我们提出了一种具有两个奇偶校验列的 EVENODD 码的新转换，以便保留任何信息列的现有有效修复属性，并且奇偶校验列的修复访问是最优的。