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Hardness of Network Satisfaction for Relation Algebras with Normal Representations
arXiv - CS - Computational Complexity Pub Date : 2019-12-18 , DOI: arxiv-1912.08482 Manuel Bodirsky and Simon Kn\"auer
arXiv - CS - Computational Complexity Pub Date : 2019-12-18 , DOI: arxiv-1912.08482 Manuel Bodirsky and Simon Kn\"auer
We study the computational complexity of the general network satisfaction
problem for a finite relation algebra $A$ with a normal representation $B$. If
$B$ contains a non-trivial equivalence relation with a finite number of
equivalence classes, then the network satisfaction problem for $A$ is NP-hard.
As a second result, we prove hardness if $B$ has domain size at least three and
contains no non-trivial equivalence relations but a symmetric atom $a$ with a
forbidden triple $(a,a,a)$, that is, $a \not\leq a \circ a$. We illustrate how
to apply our conditions on two small relation algebras.
中文翻译:
具有正态表示的关系代数的网络满足硬度
我们研究了有限关系代数 $A$ 的一般网络满意度问题的计算复杂性,其正态表示为 $B$。如果$B$ 包含具有有限数量等价类的非平凡等价关系,则$A$ 的网络满意度问题是NP-hard 问题。作为第二个结果,我们证明了硬度,如果 $B$ 的域大小至少为 3,并且不包含非平凡的等价关系,但包含一个对称原子 $a$ 和禁止的三元组 $(a,a,a)$,即, $a \not\leq a \circ a$。我们说明了如何将我们的条件应用于两个小的关系代数。
更新日期:2020-02-18
中文翻译:
具有正态表示的关系代数的网络满足硬度
我们研究了有限关系代数 $A$ 的一般网络满意度问题的计算复杂性,其正态表示为 $B$。如果$B$ 包含具有有限数量等价类的非平凡等价关系,则$A$ 的网络满意度问题是NP-hard 问题。作为第二个结果,我们证明了硬度,如果 $B$ 的域大小至少为 3,并且不包含非平凡的等价关系,但包含一个对称原子 $a$ 和禁止的三元组 $(a,a,a)$,即, $a \not\leq a \circ a$。我们说明了如何将我们的条件应用于两个小的关系代数。