ABSTRACT In this paper, we develop a numerical method for solving the delay optimal control problems of fractional-order. The fractional derivatives are considered in the Caputo sense. The process begins with the assumption that the problem is first transformed into an equivalent problem with a fractional dynamical system without delay, using a Padé approximation. We then try to approximate the solution of the Hamiltonian conditions based on the Pontryagin minimum principle. The main feature is to implement nonlinear polynomial expansions in a neural network adaptive structure. The transfer functions of the employed neural network follow a fractional power series. The proposed technique does not use sigmoid or hyperbolic tangent nonlinear transfer functions commonly adopted in conventional neural networks at the output. Instead, linear transfer functions are employed which lead to explicit fractional power series formulae for the fractional optimal control problem. To do this, we use trial solutions for the states, Lagrange multipliers and control functions where these trial solutions are constructed by fractional power series neural network model. We then minimise the error function using an unconstrained optimisation scheme where weight parameters (or coefficients of the series) and biases associated with all neurons are unknown. Some numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the proposed scheme.

中文翻译：

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用于解决延迟分数最优控制问题的分数幂级数神经网络

摘要 在本文中，我们开发了一种求解分数阶延迟最优控制问题的数值方法。在卡普托意义上考虑分数导数。该过程首先假设问题首先使用 Padé 近似转换为分数动力系统的等效问题，没有延迟。然后我们尝试基于庞特里亚金最小原理来近似哈密顿条件的解。主要特点是在神经网络自适应结构中实现非线性多项式展开。所采用的神经网络的传递函数遵循分数幂级数。所提出的技术在输出端不使用传统神经网络中常用的 sigmoid 或双曲正切非线性传递函数。反而，采用线性传递函数，这导致分数最优控制问题的显式分数幂级数公式。为此，我们使用状态、拉格朗日乘子和控制函数的试验解，其中这些试验解由分数幂级数神经网络模型构建。然后我们使用无约束优化方案最小化误差函数，其中权重参数（或系列系数）和与所有神经元相关的偏差都是未知的。给出了一些数值例子来说明所提出方案的有效性。拉格朗日乘子和控制函数，其中这些试验解是由分数幂级数神经网络模型构建的。然后我们使用无约束优化方案最小化误差函数，其中权重参数（或系列系数）和与所有神经元相关的偏差都是未知的。给出了一些数值例子来说明所提出方案的有效性。拉格朗日乘子和控制函数，其中这些试验解是由分数幂级数神经网络模型构建的。然后我们使用无约束优化方案最小化误差函数，其中权重参数（或系列系数）和与所有神经元相关的偏差都是未知的。给出了一些数值例子来说明所提出方案的有效性。