Given a bivariate function and a finite rectangular grid, we perform transfinite interpolation at all the points on the grid lines. By noting the uniqueness of interpolation by rank-$n$ functions, we prove that the result is identical to the output of Schneider’s CA2D algorithm (Schneider, 2010) . Furthermore, we use the tensor-product version of bivariate divided differences to derive a new error bound that establishes the same approximation order as the one observed for $n$-fold transfinite interpolation with blending functions (Gordon and Hall, 1973).

中文翻译：

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低阶函数在超限插补中的误差

给定一个双变量函数和一个有限的矩形网格，我们在网格线上的所有点上执行超限插值。通过注意按等级进行插值的唯一性-$ñ$函数，我们证明结果与Schneider的CA2D算法的输出相同（Schneider，2010年）。此外，我们使用二元除法差的张量积形式来推导一个新的误差界限，该误差界限与观察到的误差界限建立了近似的阶数。$ñ$混合函数的多重折叠超限内插（Gordon and Hall，1973）。