We construct a model [Formula: see text] of [Formula: see text] which lies between [Formula: see text] and [Formula: see text] for a Cohen real [Formula: see text] and does not have the form [Formula: see text] for any set [Formula: see text]. This is loosely based on the unwritten work done in a Bristol workshop about Woodin’s HOD Conjecture in 2011. The construction given here allows for a finer analysis of the needed assumptions on the ground models, thus taking us one step closer to understanding models of [Formula: see text], and the HOD Conjecture and its relatives. This model also provides a positive answer to a question of Grigorieff about intermediate models of [Formula: see text], and we use it to show the failure of Kinna–Wagner Principles in [Formula: see text].

中文翻译：

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布里斯托尔模型：一个叫做 Cohen real 的深渊

我们为 Cohen 实数 [Formula: see text] 构建了 [Formula: see text] 的模型 [Formula: see text]，它位于 [Formula: see text] 和 [Formula: see text] 之间，并且不具有 [Formula: see text] 的形式公式：见文本] 任何集合 [公式：见文本]。这大致基于 2011 年布里斯托尔研讨会上关于伍丁的 HOD 猜想所做的不成文工作。这里给出的构造允许对地面模型所需的假设进行更精细的分析，从而使我们更接近于理解 [公式: 见正文]，以及 HOD 猜想及其亲属。该模型还对 Grigorieff 关于 [公式：见文本] 的中间模型的问题提供了肯定的答案，我们用它来展示 [公式：见文本] 中的 Kinna-Wagner 原理的失败。