This paper proposes novel algorithms for efficiently counting complex network motifs in dynamic networks that are changing over time. Network motifs are small characteristic configurations of a few nodes and edges, and have repeatedly been shown to provide insightful information for understanding the meso-level structure of a network. Here, we deal with counting more complex temporal motifs in large-scale networks that may consist of millions of nodes and edges. The first contribution is an efficient approach to count temporal motifs in multilayer networks and networks with partial timing, two prevalent aspects of many real-world complex networks. We analyze the complexity of these algorithms and empirically validate their performance on a number of real-world user communication networks extracted from online knowledge exchange platforms. Among other things, we find that the multilayer aspects provide significant insights in how complex user interaction patterns differ substantially between online platforms. The second contribution is an analysis of the viability of motif counting algorithms for motifs that are larger than the triad motifs studied in previous work. We provide a novel categorization of motifs of size four, and determine how and at what computational cost these motifs can still be counted efficiently. In doing so, we delineate the “computational frontier” of temporal motif counting algorithms.

中文翻译：

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在大型网络中有效地计算复杂的多层时态图案

本文提出了新颖的算法，可以有效地计算随时间变化的动态网络中的复杂网络主题。网络主题是几个节点和边缘的小特征配置，并且已反复显示出它们可以提供有见地的信息，以帮助理解网络的中间层结构。在这里，我们处理计数可能由数百万个节点和边缘组成的大规模网络中更复杂的时间图案。第一个贡献是对多层网络和具有部分定时功能的网络中的时间主题进行计数的有效方法，这是许多现实世界中复杂网络的两个普遍方面。我们分析了这些算法的复杂性，并通过实证验证了它们在从在线知识交流平台提取的许多现实世界用户通信网络上的性能。除其他外，我们发现多层方面提供了关于复杂的用户交互模式在在线平台之间如何显着不同方面的重要见解。第二个贡献是分析了比以前工作中研究的三合会主题更大的主题的主题计数算法的可行性。我们提供了大小为4的主题的新颖分类，并确定如何以及以何种计算成本仍然可以有效地计算这些主题。在此过程中，我们描述了时间图案计数算法的“计算边界”。第二个贡献是分析了比以前工作中研究的三合会主题更大的主题的主题计数算法的可行性。我们提供了大小为4的主题的新颖分类，并确定如何以及在多少计算成本下仍然可以有效地计算这些主题。在此过程中，我们描述了时间图案计数算法的“计算边界”。第二个贡献是分析了比以前工作中研究的三合会主题更大的主题的主题计数算法的可行性。我们提供了大小为4的主题的新颖分类，并确定如何以及在多少计算成本下仍然可以有效地计算这些主题。在此过程中，我们描述了时间图案计数算法的“计算边界”。