The randomization of a complete first-order theory [Formula: see text] is the complete continuous theory [Formula: see text] with two sorts, a sort for random elements of models of [Formula: see text] and a sort for events in an underlying atomless probability space. We study independence relations and related ternary relations on the randomization of [Formula: see text]. We show that if [Formula: see text] has the exchange property and [Formula: see text], then [Formula: see text] has a strict independence relation in the home sort, and hence is real rosy. In particular, if [Formula: see text] is o-minimal, then [Formula: see text] is real rosy.

中文翻译：

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随机化的独立性

完全一阶理论[公式：见正文]的随机化是完整的连续理论[公式：见正文]，具有两种类型，一种用于[公式：见正文]模型的随机元素的排序，另一种用于事件一个潜在的无原子概率空间。我们研究了[公式：见正文]随机化上的独立关系和相关的三元关系。我们证明，如果[公式：见文]具有交换性质，[公式：见文]，则[公式：见文]在主排序中具有严格的独立关系，因此是真正的玫瑰色。特别是，如果 [Formula: see text] 是 o-minimal，则 [Formula: see text] 是真正的玫瑰色。