Due to the high flow velocity over dam spillways and outlets, severe cavitation damage might occur to the structures. Aeration (introducing air into the passing flow) is a useful remedy for preventing or decreasing cavitation, however, proper estimation of aerators air demand is a complex problem. On that account, the standard GMDH model, integrated GMDH-HS (with the harmony search algorithm) model and a novel integrated GMDH-FA model (with the firefly algorithm), were developed and applied to estimate air demand on spillway aerators in dams. Input parameters including flow rate ( Q w ), flow depth ( d 0 ), relative pressure under the jet ( h s ), ramp angle ( α ), step height ( s ), and spillway slope ( θ ) were applied as the effective factors for estimating the amount of air flow of the aerators ( Q a ). General results based on several statistical measures ( NRMSE , PCC , NMAE , NSE ) and the test of ANOVA for models’ residuals, showed that the standard GMDH improved the accuracy of estimating air flow in comparison to empirical equations (an average enhanced efficiency of 59.86% in terms of NRMSE ) and multiple linear regression method (an enhanced efficiency of 37.15% in terms of NRMSE ). Moreover, findings of the research revealed that the FA and HS algorithms improved the performance of the standard GMDH equal to 17% and 13%, respectively.

中文翻译：

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数据处理组方法和萤火虫算法（GMDH-FA）的新集成模型：在溢洪道曝气建模中的应用

由于大坝溢洪道和出口处的高流速，结构可能会发生严重的气穴损坏。曝气（将空气引入通过的流中）是防止或减少气穴现象的有效补救措施，但是，正确估算曝气器的空气需求是一个复杂的问题。为此，开发了标准 GMDH 模型、集成 GMDH-HS（带有和声搜索算法）模型和一种新颖的集成 GMDH-FA 模型（带有萤火虫算法），并应用于估算大坝溢洪道曝气器的空气需求。输入参数包括流速（ Q w ）、流动深度（ d 0 ）、射流下的相对压力（ hs ）、斜坡角（ α ）、台阶高度（ s ）和溢洪道坡度（ θ ）作为有效因子用于估算曝气器的空气流量 (Q a )。基于几种统计测量（NRMSE、PCC、NMAE、NSE）和模型残差方差分析的一般结果表明，与经验方程相比，标准 GMDH 提高了估计空气流量的准确性（平均提高效率为 59.86 % 在 NRMSE 方面）和多元线性回归方法（在 NRMSE 方面提高了 37.15% 的效率）。此外，研究结果表明，FA 和 HS 算法将标准 GMDH 的性能分别提高了 17% 和 13%。在 NRMSE 方面为 86%）和多元线性回归方法（在 NRMSE 方面提高了 37.15% 的效率）。此外，研究结果表明，FA 和 HS 算法将标准 GMDH 的性能分别提高了 17% 和 13%。在 NRMSE 方面为 86%）和多元线性回归方法（在 NRMSE 方面提高了 37.15% 的效率）。此外，研究结果表明，FA 和 HS 算法将标准 GMDH 的性能分别提高了 17% 和 13%。