Laguerre mosaics have been an important modeling approach in astronomy, physics, crystallography, geology and mathematics for several decades. In materials science, they are used as models for cellular and polycrystalline materials, networks and cell foams. In this study, Laguerre mosaics are used to model the three-dimensional internal mineral microstructure of complex ores. Here, the difficulties arise in representing and simulating these microstructure mosaics for dimensions larger than two. Therefore, this manuscript introduces a general workflow for the representation in arbitrary dimensions and presents a realization of this workflow using generalized maps for representation in two and three dimensions. With this approach, lower-dimensional components such as cells, facets, edges and vertices can be accessed directly, which enables us to efficiently create the mosaics and derive statistics, plane sections and new mosaic models by intersection. Furthermore, it allows for easy deduction of the dual mosaic and efficient storage. The mineral microstructure of complex ores can be very complicated and often shows a highly fractal structure. Therefore, numerical modeling and representation of these microstructures is challenging. The proposed approach for Laguerre mosaic creation and representation is successfully applied to the modeling of mineral microstructures and particles. These microstructure models are used for mineral processing simulations in order to determine optimal processing strategies to conserve valuable resources.

中文翻译：

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Laguerre马赛克的有效表示及其在复杂矿石微观结构模拟中的应用

几十年来，拉盖尔马赛克一直是天文学，物理学，晶体学，地质学和数学中的重要建模方法。在材料科学中，它们被用作泡沫和多晶材料，网络和泡沫泡沫的模型。在这项研究中，拉盖尔马赛克用于模拟复杂矿石的三维内部矿物微观结构。在这里，在表示和模拟尺寸大于2的微结构镶嵌图时会遇到困难。因此，本手稿介绍了用于任意维度表示的一般工作流程，并使用二维和三维表示的广义映射介绍了该工作流程的实现。使用这种方法，可以直接访问诸如单元，面，边和顶点之类的低维组件，这使我们能够高效地创建镶嵌图，并通过相交来导出统计信息，平面截面和新的镶嵌图模型。此外，它允许轻松推断双重镶嵌和有效存储。复杂矿石的矿物微观结构可能非常复杂，并且通常显示出高度的分形结构。因此，这些微结构的数值建模和表示是具有挑战性的。提出的Laguerre马赛克创建和表示方法已成功应用于矿物微观结构和颗粒的建模。这些微结构模型用于矿物加工模拟，以确定最佳加工策略以节省宝贵的资源。它允许轻松推断双重镶嵌和有效存储。复杂矿石的矿物微观结构可能非常复杂，并且通常显示出高度的分形结构。因此，这些微结构的数值建模和表示是具有挑战性的。提出的Laguerre马赛克创建和表示方法已成功应用于矿物微观结构和颗粒的建模。这些微结构模型用于矿物加工模拟，以确定最佳加工策略以节省宝贵的资源。它允许轻松推断双重镶嵌和有效存储。复杂矿石的矿物微观结构可能非常复杂，并且通常显示出高度的分形结构。因此，这些微结构的数值建模和表示是具有挑战性的。提出的Laguerre马赛克创建和表示方法已成功应用于矿物微观结构和颗粒的建模。这些微结构模型用于矿物加工模拟，以确定最佳加工策略以节省宝贵的资源。提出的Laguerre马赛克创建和表示方法已成功应用于矿物微观结构和颗粒的建模。这些微结构模型用于矿物加工模拟，以确定最佳加工策略以节省宝贵的资源。提出的Laguerre马赛克创建和表示方法已成功应用于矿物微观结构和颗粒的建模。这些微结构模型用于矿物加工模拟，以确定最佳加工策略以节省宝贵的资源。