In this paper, we propose a novel dynamic decision method by applying the sensitivity-based optimization theory to find the optimal energy-efficient policy of a data center with two groups of heterogeneous servers. Servers in Group 1 always work at high energy consumption, while servers in Group 2 may either work at high energy consumption or sleep at low energy consumption. An energy-efficient control policy determines the switch between work and sleep states of servers in Group 2 in a dynamic way. Since servers in Group 1 are always working with high priority to jobs, a transfer rule is proposed to migrate the jobs in Group 2 to idle servers in Group 1. To find the optimal energy-efficient policy, we set up a policy-based Poisson equation, and provide explicit expressions for its unique solution of performance potentials by means of the RG-factorization. Based on this, we characterize monotonicity and optimality of the long-run average profit with respect to the policies under different service prices. We prove that the bang-bang control is always optimal for this optimization problem, i.e., we should either keep all servers sleep or turn on the servers such that the number of working servers equals that of waiting jobs in Group 2. As an easy adoption of policy forms, we further study the threshold-type policy and obtain a necessary condition of the optimal threshold policy. We hope the methodology and results derived in this paper can shed light to the study of more general energy-efficient data centers.

中文翻译：

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通过基于敏感性的优化为数据中心制定最佳节能策略

在本文中，我们提出了一种新的动态决策方法，通过应用基于灵敏度的优化理论来寻找具有两组异构服务器的数据中心的最佳节能策略。Group 1 中的服务器始终处于高能耗状态，而 Group 2 中的服务器可能要么处于高能耗状态，要么处于低能耗状态。节能控制策略以动态方式决定 Group 2 中服务器的工作和睡眠状态之间的切换。由于 Group 1 中的服务器总是以高优先级工作，因此提出了将 Group 2 中的 job 迁移到 Group 1 中空闲服务器的转移规则。 为了找到最优的节能策略，我们建立了一个基于策略的泊松方程，并通过 RG 分解为其性能潜力的独特解决方案提供明确的表达式。在此基础上，我们表征了不同服务价格下政策的长期平均利润的单调性和最优性。我们证明了 bang-bang 控制对于这个优化问题总是最优的，即我们应该保持所有服务器休眠或打开服务器，使得工作服务器的数量等于组 2 中等待作业的数量。 作为一个容易采用在策略形式中，我们进一步研究了阈值型策略，得到了最优阈值策略的必要条件。我们希望本文得出的方法论和结果能够为更通用的节能数据中心的研究提供启示。我们表征了不同服务价格下政策的长期平均利润的单调性和最优性。我们证明了 bang-bang 控制对于这个优化问题总是最优的，即我们应该保持所有服务器休眠或打开服务器，使得工作服务器的数量等于组 2 中等待作业的数量。 作为一个容易采用在策略形式中，我们进一步研究了阈值型策略，得到了最优阈值策略的必要条件。我们希望本文得出的方法论和结果能够为更通用的节能数据中心的研究提供启示。我们表征了不同服务价格下政策的长期平均利润的单调性和最优性。我们证明 bang-bang 控制对于这个优化问题总是最优的，即我们应该保持所有服务器休眠或打开服务器，使得工作服务器的数量等于组 2 中等待作业的数量。 作为一个容易采用在策略形式中，我们进一步研究了阈值型策略，得到了最优阈值策略的必要条件。我们希望本文得出的方法论和结果能够为更通用的节能数据中心的研究提供启示。我们应该保持所有服务器休眠或打开服务器，使工作服务器的数量等于组 2 中等待作业的数量。 作为一种容易采用的策略形式，我们进一步研究了阈值型策略，并获得了一个必要条件最优阈值策略。我们希望本文得出的方法论和结果能够为更通用的节能数据中心的研究提供启示。我们应该保持所有服务器休眠或打开服务器，使工作服务器的数量等于组 2 中等待作业的数量。 作为一种容易采用的策略形式，我们进一步研究了阈值型策略，并获得了一个必要条件最优阈值策略。我们希望本文得出的方法论和结果能够为更通用的节能数据中心的研究提供启示。