Let \(L^2(\mu )\) denote the separable Hilbert space associated with a \(\sigma \)-finite atomic measure \(\mu \). In this paper, we determine necessary and sufficient conditions for boundedness of weighted composition transformation on \(L^2(\mu )\) and give a characterization of antinormal weighted composition operators on \(L^2(\mu )\).

中文翻译：

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原子度量空间的$$ L ^ 2（\ mu）-$$ L2（μ）-空间上的反正态加权合成算子

令\（L ^ 2（\ mu）\）表示与\（\ sigma \）-有限原子量度\（\ mu \）关联的可分离希尔伯特空间。在本文中，我们确定了加权的组合物转化的有界的充分必要条件\（L ^ 2（\亩）\） ，并给antinormal加权复合算的表征上\（L ^ 2（\亩）\） 。