We prove that (1) for any q ∈ (0, 1), all complex conjugate pairs of zeros of the partial theta function \(\theta (q,x): = \sum\nolimits_{j = 0}^\infty {{q^{j(j + 1)/2}}{x^j}}\) belong to the set {Re x ∈ (−5792.7,0), |Im x| < 132} ∪ {|x| < 18} and (2) for any q ∈ (−1,0), they belong to the rectangle {|Re x| < 364.2, |Im x| < 132}.

中文翻译：

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关于Theta函数的复共轭零点

我们证明了（1）对于任何q ∈（0，1），部分θ函数的零的所有复共轭对\（\ THETA（Q，X）：= \和\ nolimits_ {J = 0} ^ \ infty {{q ^ {Ĵ（J + 1）/ 2}} {X ^Ĵ}} \）属于集合{重新X ∈（-5792.7,0），|林X | <132}∪{| x | <18}和（2）任何q ∈（1,0），它们属于矩形{|重X | <364.2，| Im x | <132}。