Let X be a Banach space, C be a nonempty closed convex set and \(\sigma _C\) be the support function of the set C. In this work, we give some necessary and sufficient conditions for the set C to satisfy \(\mathrm {int}(\mathrm {dom}\sigma _C)\ne \emptyset \), which enable us to study the Frechet and Gateaux differentiability of support function on the set C.

中文翻译：

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关于支持函数的微分的一些注意事项

令X为Banach空间，C为非空封闭凸集，\（\ sigma _C \）为集C的支持函数。在这项工作中，我们给出了满足C （\ mathrm {int}（\ mathrm {dom} \ sigma _C）\ ne \ emptyset \）的一些充要条件，这使我们能够研究Frechet和Gateaux集C上支持函数的可微性。