Let \(f : A \rightarrow B\) be a ring homomorphism and J be an ideal of B. In this paper, we give a characterization of zero divisors of the amalgamation which is a generalization of Maimani’s and Yassemi’s work (see Maimani and Yassemi in J Pure Appl Algebra 212(1):168–174, 2008). Furthermore, we investigate the transfer of Prüfer domain concept to commutative rings with zero divisors in the amalgamation of A with B along J with respect to f (denoted by \(A\bowtie ^fJ),\) introduced and studied by D’Anna et al. (Commutative algebra and its applications, Walter de Gruyter, Berlin, 2009, J Pure Appl Algebra 214:1633–1641, 2010). Our results recover well known results on duplications. The main applications constist in the construction of new original classes of Prüfer rings that are not Gaussian and Prüfer rings with weak global dimension strictly greater than 1.

中文翻译：

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理想的混合代数中的Prüfer性质

令\（f：A \ rightarrow B \）为环同态，而J为B的理想。在本文中，我们给出了合并的零除数的表征，这是对Maimani和Yassemi的工作的概括（请参见《 J Pure Appl代数212（1）：168-174，2008年》中的Maimani和Yassemi）。此外，我们研究了将A与B沿J相对于f合并时，Prüfer域概念向零除数的可交换环的转移，关于f（用\（A \ bowtie ^ fJ），\表示）由D'Anna等人介绍和研究。（可交换代数及其应用，Walter de Gruyter，柏林，2009年，J Pure Appl代数214：1633–1641，2010）。我们的结果恢复了众所周知的重复结果。主要应用构成为构造新的原始Prüfer环，这些环不是高斯环，而具有弱的全局尺寸严格大于1的Prüfer环。