Stabilization is a key dependability property for dealing with unanticipated transient faults, as it guarantees that even in the presence of such faults, the system will recover to states where it satisfies its specification. One of the desirable attributes of stabilization is the use of bounded space for each variable. In this paper, we present an algorithm that transforms a stabilizing program that uses variables with unbounded domain into a stabilizing program that uses bounded variables by using partially synchronized physical time. Specifically, our algorithm relies on bounded clock drift ϵ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\epsilon $$\end{document} among processes and message delivery that either delivers the message in time δ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\delta $$\end{document} or loses it. If we let ϵ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\epsilon $$\end{document} to be as much as 100 s and δ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\delta $$\end{document} to be as much as 1 h, this property is satisfied by any practical system. While non-stabilizing programs (that do not handle transient faults) can deal with unbounded variables by assigning large enough but bounded space, stabilizing programs—that need to deal with arbitrary transient faults—cannot do the same since a transient fault may corrupt the variable to its maximum value. We show that our transformation algorithm is applicable to several problems including logical clocks, vector clocks, mutual exclusion, diffusing computations, and so on. Moreover, our approach can also be used to bound counters used in an earlier work by Katz and Perry for adding stabilization to a non-stabilizing program. By combining our algorithm with that work by Katz and Perry and by assuming incorruptible partially synchronized clocks, it would be possible to provide stabilization for a rich class of problems, by assigning large enough but bounded space for variables.

中文翻译：

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使用不可损坏的部分同步时钟在实际限制状态空间的同时保持稳定性

稳定性是处理意外瞬态故障的关键可靠性属性，因为它保证即使出现此类故障，系统也能恢复到满足其规范的状态。稳定性的理想属性之一是为每个变量使用有界空间。在本文中，我们提出了一种算法，该算法将使用具有无界域的变量的稳定程序转换为使用部分同步物理时间使用有界变量的稳定程序。具体来说，如果我们让 ϵ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{ \oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\epsilon $$\end{document} 和 δ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\delta $$\end{document } 多达 1 小时，任何实际系统都满足此属性。虽然非稳定程序（不处理瞬态故障）可以通过分配足够大但有界的空间来处理无界变量，稳定程序——需要处理任意瞬态故障——不能做同样的事情，因为瞬态故障可能会将变量破坏到其最大值。我们表明我们的转换算法适用于多个问题，包括逻辑时钟、向量时钟、互斥、扩散计算等。此外，我们的方法还可用于绑定 Katz 和 Perry 早期工作中使用的计数器，用于为非稳定程序增加稳定性。通过将我们的算法与 Katz 和 Perry 的工作相结合，并假设不可损坏的部分同步时钟，通过为变量分配足够大但有界的空间，可以为大量问题提供稳定性。我们表明我们的转换算法适用于多个问题，包括逻辑时钟、向量时钟、互斥、扩散计算等。此外，我们的方法还可以用于绑定 Katz 和 Perry 早期工作中使用的计数器，用于为非稳定程序增加稳定性。通过将我们的算法与 Katz 和 Perry 的工作相结合，并假设不可损坏的部分同步时钟，通过为变量分配足够大但有界的空间，可以为大量问题提供稳定性。我们表明我们的转换算法适用于多个问题，包括逻辑时钟、向量时钟、互斥、扩散计算等。此外，我们的方法还可用于绑定 Katz 和 Perry 早期工作中使用的计数器，用于为非稳定程序增加稳定性。通过将我们的算法与 Katz 和 Perry 的工作相结合，并假设不可损坏的部分同步时钟，通过为变量分配足够大但有界的空间，可以为大量问题提供稳定性。