The problem of counting the number of solutions of a DNF formula, also called #DNF, is a fundamental problem in artificial intelligence with applications in diverse domains ranging from network reliability to probabilistic databases. Owing to the intractability of the exact variant, efforts have focused on the design of approximate techniques for #DNF. Consequently, several Fully Polynomial Randomized Approximation Schemes (FPRASs) based on Monte Carlo techniques have been proposed. Recently, it was discovered that hashing-based techniques too lend themselves to FPRASs for #DNF. Despite significant improvements, the complexity of the hashing-based FPRAS is still worse than that of the best Monte Carlo FPRAS by polylog factors. Two questions were left unanswered in previous works: Can the complexity of the hashing-based techniques be improved? How do the various approaches stack up against each other empirically? In this paper, we first propose a new search procedure for the hashing-based FPRAS that removes the polylog factors from its time complexity. We then present the first empirical study of runtime behavior of different FPRASs for #DNF. The result of our study produces a nuanced picture. First of all, we observe that there is no single best algorithm that outperforms all others for all classes of formulas and input parameters. Second, we observe that the algorithm with one of the worst time complexities solves the largest number of benchmarks.

中文翻译：

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并非所有FPRAS都相等：为DNF计数对FPRAS进行解密

计算DNF公式（也称为#DNF）的解决方案数量的问题是人工智能的一个基本问题，在从网络可靠性到概率数据库等各个领域中都有其应用。由于该精确变体的难处理性，人们将精力集中在设计#DNF的近似技术上。因此，已经提出了几种基于蒙特卡洛技术的全多项式随机近似方案（FPRAS）。最近，发现基于散列的技术也很适合用于#DNF的FPRAS。尽管有了重大改进，但通过多对数因子，基于散列的FPRAS的复杂性仍然比最好的Monte Carlo FPRAS的复杂性差。以前的作品中有两个问题未得到回答：可以改善基于哈希的技术的复杂性吗？各种方法如何在经验上相互叠加？在本文中，我们首先为基于散列的FPRAS提出了一种新的搜索程序，该程序从其时间复杂度中删除了多对数因子。然后，我们提出针对#DNF的不同FPRAS的运行时行为的第一个实证研究。我们的研究结果产生了细微差别。首先，我们观察到，对于所有类别的公式和输入参数，没有哪个最佳算法能胜过其他算法。其次，我们观察到时间复杂度最差的算法之一可以解决最多的基准测试。我们首先为基于散列的FPRAS提出了一种新的搜索程序，该程序从其时间复杂度中删除了多对数因子。然后，我们提出针对#DNF的不同FPRAS的运行时行为的第一个实证研究。我们的研究结果产生了细微差别。首先，我们观察到，对于所有类别的公式和输入参数，没有哪个最佳算法能胜过其他算法。其次，我们观察到时间复杂度最差的算法之一可以解决最多的基准测试问题。我们首先为基于散列的FPRAS提出了一种新的搜索程序，该程序从其时间复杂度中删除了多对数因子。然后，我们提出针对#DNF的不同FPRAS的运行时行为的第一个实证研究。我们的研究结果产生了细微差别。首先，我们观察到，对于所有类别的公式和输入参数，没有哪个最佳算法能胜过其他算法。其次，我们观察到时间复杂度最差的算法之一可以解决最多的基准测试。