We take a ring \(R = \mathbb F_2+s\mathbb F_2+s^2\mathbb F_2\). We consider a Gray map on this ring, discuss self-dual codes, define various weight enumerators over the ring, and discuss equivalence class of codes over the ring. We construct self-dual codes of Type I and Type II over the given ring for different lengths.

中文翻译：

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环上的类型I和类型II代码$$ \ mathbb F_2 + s \ mathbb F_2 + s ^ 2 \ mathbb F_2 $$ F2 + sF2 + s2F2

我们取一个环\（R = \ mathbb F_2 + s \ mathbb F_2 + s ^ 2 \ mathbb F_2 \）。我们考虑在此环上使用灰色映射，讨论自对偶代码，在环上定义各种权重枚举数，并讨论在环上的等效代码类。我们在给定的环上构造不同长度的I型和II型自对偶代码。