A strategy for MCMC estimation of a family of models involving multiple simultaneous dependence parameters is set forth that is capable of producing rapid estimates for problems involving a large number of observations. Simultaneous dependence parameters arise when dependence exists between dependent variable observations, with spatial and cross-sectional dependence being specific examples. The approach taken is to express the joint conditional distribution of the dependence parameters as a quadratic form, where the dependence parameters are outer vectors of the quadratic form and the inner matrix expressions of the quadratic form involve only sample data that allow these to be pre-calculated. During MCMC estimation, multiple evaluations of the joint conditional distribution of the dependence parameters can be carried out rapidly, allowing a block-sampling scheme. Block sampling of the dependence parameters is useful for imposing stability restrictions that arise for these parameters. In addition, a Taylor series approximation to the log-determinant expression that arises in the joint conditional distribution for the dependence parameters can be used to rapidly evaluate this term. The joint conditional distribution for the dependence parameters is obtained by analytically integrating out other model parameters, allowing Monte Carlo integration of the log-marginal likelihood, which can be used for model comparison. Timing results are discussed along with Monte Carlo evidence regarding performance as well as applied illustrations involving large sample sizes.

中文翻译：

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多个W矩阵空间回归模型和Metropolis-Hastings Monte Carlo对数边际可能性的快速MCMC估计

提出了一种MCMC估计涉及多个同时依赖参数的模型族的策略，该策略能够对涉及大量观察结果的问题进行快速估计。当因变量观测值之间存在依存关系时，会同时出现依存参数，其中空间和横截面的依存关系就是具体示例。采取的方法是将依赖性参数的联合条件分布表示为二次形式，其中，依赖性参数是二次形式的外部向量，二次形式的内部矩阵表达式仅包含样本数据，这些样本数据可预先设置为计算。在MCMC估算期间，可以快速进行依赖参数的联合条件分布的多次评估，允许块采样方案。依赖性参数的块采样可用于对这些参数施加稳定性限制。此外，对依赖参数的联合条件分布中出现的对数行列式表达式的泰勒级数逼近可用于快速评估此项。依赖参数的联合条件分布是通过对其他模型参数进行分析集成而获得的，从而允许对数边际可能性进行蒙特卡洛积分，可以将其用于模型比较。时序结果与有关性能的蒙特卡洛证据以及涉及大样本量的应用插图一起进行了讨论。依赖性参数的块采样可用于对这些参数施加稳定性限制。此外，对依赖参数的联合条件分布中出现的对数行列式表达式的泰勒级数逼近可用于快速评估此项。依赖参数的联合条件分布是通过对其他模型参数进行分析集成而获得的，从而允许对数边际可能性进行蒙特卡洛积分，可以将其用于模型比较。时序结果与有关性能的蒙特卡洛证据以及涉及大样本量的应用插图一起进行了讨论。依赖性参数的块采样可用于对这些参数施加稳定性限制。此外，对依赖参数的联合条件分布中出现的对数行列式表达式的泰勒级数逼近可用于快速评估此项。依赖参数的联合条件分布是通过对其他模型参数进行分析集成而获得的，从而允许对数边际可能性进行蒙特卡洛积分，可以将其用于模型比较。时序结果与有关性能的蒙特卡洛证据以及涉及大样本量的应用插图一起进行了讨论。依赖条件的联合条件分布中出现的对数行列式表达式的泰勒级数逼近可用于快速评估此项。依赖参数的联合条件分布是通过对其他模型参数进行分析集成而获得的，从而允许对数边际可能性进行蒙特卡洛积分，可以将其用于模型比较。时序结果与有关性能的蒙特卡洛证据以及涉及大样本量的应用插图一起进行了讨论。依赖条件的联合条件分布中出现的对数行列式表达式的泰勒级数逼近可用于快速评估此项。依赖参数的联合条件分布是通过对其他模型参数进行分析集成而获得的，从而允许对数边际可能性进行蒙特卡洛积分，可以将其用于模型比较。时序结果与有关性能的蒙特卡洛证据以及涉及大样本量的应用插图一起进行了讨论。可以用于模型比较。时序结果与有关性能的蒙特卡洛证据以及涉及大样本量的应用插图一起进行了讨论。可以用于模型比较。时序结果与有关性能的蒙特卡洛证据以及涉及大样本量的应用插图一起进行了讨论。