Let \(\{B_{\beta } (x), x \in \mathbb {\mathbb S}^{N}\}\) be a fractional Brownian motion on the N-dimensional unit sphere \(\mathbb {S}^{N}\) with Hurst index β. We study the excursion probability \(\mathbb {P}\left \{{{\sup _{x\in T} B_{\beta }(x) > u }}\right \}\) and obtain the asymptotics as u →∞, where T can be the entire sphere \(\mathbb {S}^{N}\) or a geodesic disc on \(\mathbb {S}^{N}\).

中文翻译：

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球形分数布朗运动的极值

令\（\ {B _ {\ beta}（x），x \ in \ mathbb {\ mathbb S} ^ {N} \} \）是N维单位球面上的分数布朗运动\（\ mathbb {S } ^ {N} \）的赫斯特索引为β。我们研究偏移概率\（\ mathbb {P} \ left \ {{{sup _ {x \ in T} B _ {\ beta}（x）> u}} \ right \} \）并获得渐近性为ü →交通∞，其中Ť可以是整个球体\（\ mathbb {S} ^ {N} \）或上短程线盘\（\ mathbb {S} ^ {N} \） 。