In recent years, large public hospitals have undergone a strong growth in healthcare services demand, not offset by resources increase. In this context, one of the most critical issues is the optimization of human resources. In this paper, we study the problem of finding the optimal assignment of tasks to physicians over a predefined time horizon in a large general surgery ward. Each task has to be executed by one or more physicians and assigned to one or more time slots in different days. Each physician has a minimum number of hours to work per week. The hours exceeding such a value constitute overtime. The problem minimizes the total time spent by all the physicians (and thus the global overtime) in the hospital to complete the execution of the assigned tasks, while complying with practical and legislative constraints. We propose two mathematical formulations for the problem and exploit both of them to develop repair heuristics of an Adaptive Large Neighborhood Search. A simple matheuristic is used to identify an initial feasible solution within a reasonable amount of time. To test algorithms, we have generated several classes of instances directly inspired by the studied real case. The performance of our solution approach (when setting a time limit of 15 min) has been compared to the results obtained by Gurobi 6.5.1 (with 1 h time limit) when solving both formulations. We show that our algorithm is extremely effective by frequently getting better solutions than Gurobi in a quarter of its computational time.

中文翻译：

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大型医院病房医生排班问题优化

近年来，大型公立医院的医疗服务需求增长强劲，资源增长并未抵消。在此背景下，最关键的问题之一是优化人力资源。在本文中，我们研究了在大型普通外科病房中在预定义的时间范围内为医生找到最佳任务分配的问题。每项任务必须由一名或多名医生执行，并在不同日期分配到一个或多个时间段。每个医生每周都有最少的工作小时数。超过该值的小时数构成加班。该问题最大限度地减少了医院中所有医生（以及全球加班时间）完成分配任务所花费的总时间，同时遵守实际和立法限制。我们为该问题提出了两种数学公式，并利用它们来开发自适应大邻域搜索的修复启发式方法。使用简单的数学方法在合理的时间内确定初始可行的解决方案。为了测试算法，我们直接受所研究的真实案例启发生成了几类实例。我们的求解方法（设置时间限制为 15 分钟）的性能已与 Gurobi 6.5.1（时间限制为 1 小时）在求解两个公式时获得的结果进行了比较。通过在四分之一的计算时间内经常获得比 Gurobi 更好的解决方案，我们表明我们的算法非常有效。使用简单的数学方法在合理的时间内确定初始可行的解决方案。为了测试算法，我们直接受所研究的真实案例启发生成了几类实例。我们的求解方法（设置时间限制为 15 分钟）的性能已与 Gurobi 6.5.1（时间限制为 1 小时）在求解两个公式时获得的结果进行了比较。通过在四分之一的计算时间内经常获得比 Gurobi 更好的解决方案，我们表明我们的算法非常有效。使用简单的数学方法在合理的时间内确定初始可行的解决方案。为了测试算法，我们直接受所研究的真实案例启发生成了几类实例。我们的求解方法（设置时间限制为 15 分钟）的性能已与 Gurobi 6.5.1（时间限制为 1 小时）在求解两个公式时获得的结果进行了比较。通过在四分之一的计算时间内经常获得比 Gurobi 更好的解决方案，我们表明我们的算法非常有效。我们的求解方法（设置时间限制为 15 分钟）的性能已与 Gurobi 6.5.1（时间限制为 1 小时）在求解两个公式时获得的结果进行了比较。通过在四分之一的计算时间内经常获得比 Gurobi 更好的解决方案，我们表明我们的算法非常有效。我们的求解方法（设置时间限制为 15 分钟）的性能已与 Gurobi 6.5.1（时间限制为 1 小时）在求解两个公式时获得的结果进行了比较。通过在四分之一的计算时间内经常获得比 Gurobi 更好的解决方案，我们表明我们的算法非常有效。