We consider a class of graphs G(n, r, s) = (V (n, r),E(n, r, s)) defined as follows:$$V(n,r) = \{ x = ({x_{1,}},{x_2}...{x_n}):{x_i} \in \{ 0,1\} ,{x_{1,}} + {x_2} + ... + {x_n} = r\} ,E(n,r,s) = \{ \{ x,y\} :(x,y) = s\} $$where (x, y) is the Euclidean scalar product. We study random subgraphs G(G(n, r, s), p) with edges independently chosen from the set E(n, r, s) with probability p each. We find nontrivial lower and upper bounds on the clique number of such graphs.

中文翻译：

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一些距离图的随机子图的集团数

我们考虑一类图G（n，r，s）=（V（n，r），E（n，r，s））定义如下：$$ V（n，r）= \ {x =（ {x_ {1，}}，{x_2} ... {x_n}）：{x_i} \ in \ {0,1 \}，{x_ {1，}} + {x_2} + ... + {x_n } = r \}，E（n，r，s）= \ {\ {x，y \}：（x，y）= s \} $$其中（x，y）是欧几里德标量积。我们研究随机子图G（G（G（n，r，s），p），其边独立从集合E（n，r，s），每个概率为p。我们在此类图的集团数上找到了平凡的上下限。