Self-assembly is a process which is ubiquitous in natural, especially biological systems. It occurs when groups of relatively simple components spontaneously combine to form more complex structures. While such systems have inspired a large amount of research into designing theoretical models of self-assembling systems, and even laboratory-based implementations of them, these artificial models and systems often tend to be lacking in one of the powerful features of natural systems (e.g. the assembly and folding of proteins), which is dynamic reconfigurability of structures. In this paper, we present a new mathematical model of self-assembly, based on the abstract Tile Assembly Model (aTAM), called the Flexible Tile Assembly Model (FTAM). In the FTAM, the individual components are 2-dimensional tiles as in the aTAM, but in the FTAM, bonds between the edges of tiles can be flexible, allowing bonds to flex and entire structures to reconfigure, thus allowing 2-dimensional components to form 3-dimensional structures. We analyze the powers and limitations of FTAM systems by (1) demonstrating how flexibility can be controlled to carefully build desired structures, and (2) showing how flexibility can be beneficially harnessed to form structures which can “efficiently” reconfigure into many different configurations and/or greatly varying configurations. We also show that with such power comes a heavy burden in terms of computational complexity of simulation and prediction by proving that for important properties of FTAM systems, determining their existence is intractable, even for properties which are easily computed for systems in less dynamic models.

中文翻译：

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使用2D折叠瓷砖自组装3D结构

自组装是自然系统，尤其是生物系统中普遍存在的过程。当相对简单的组件组自发结合以形成更复杂的结构时，就会发生这种情况。尽管此类系统在设计自组装系统的理论模型甚至是基于实验室的实现方法方面激发了大量研究，但这些人工模型和系统通常往往缺少自然系统的强大功能之一（例如，蛋白质的组装和折叠），这是结构的动态可重构性。在本文中，我们基于抽象的瓷砖装配模型（aTAM）提出了一种新的自组装数学模型，称为柔性瓷砖装配模型（FTAM）。在FTAM中，单个组件是aTAM中的二维图块，但在FTAM中，瓦片边缘之间的键可以是柔性的，从而允许键弯曲并且整个结构可以重新配置，从而允许二维组件形成三维结构。我们通过（1）演示如何控制灵活性来仔细构建所需的结构，以及（2）显示如何有效利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置的结构，来分析FTAM系统的功能和局限性。 /或差异很大的配置。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。允许键弯曲并重新配置整个结构，从而允许2维组件形成3维结构。我们通过（1）演示如何控制灵活性来仔细构建所需的结构，以及（2）显示如何有效利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置的结构，来分析FTAM系统的功能和局限性。 /或差异很大的配置。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。允许键弯曲并重新配置整个结构，从而允许2维组件形成3维结构。我们通过（1）演示如何控制灵活性来仔细构建所需的结构，以及（2）显示如何有效利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置的结构，来分析FTAM系统的功能和局限性。 /或差异很大的配置。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。因此允许二维组件形成3维结构。我们通过（1）演示如何控制灵活性来仔细构建所需的结构，以及（2）显示如何有效利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置的结构，来分析FTAM系统的功能和局限性。 /或差异很大的配置。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。因此允许二维组件形成3维结构。我们通过（1）演示如何控制灵活性来仔细构建所需的结构，以及（2）显示如何有效利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置的结构，来分析FTAM系统的功能和局限性。 /或差异很大的配置。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。我们通过（1）演示如何控制灵活性来仔细构建所需的结构，以及（2）显示如何有效利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置的结构，来分析FTAM系统的功能和局限性。 /或差异很大的配置。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。我们通过（1）演示如何控制灵活性来仔细构建所需的结构，以及（2）显示如何有效利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置的结构，来分析FTAM系统的功能和局限性。 /或差异很大的配置。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。（2）显示如何有效地利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置和/或变化很大的配置的结构。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。（2）显示如何有效地利用灵活性来形成可以“有效”重新配置为许多不同配置和/或变化很大的配置的结构。我们还证明，通过证明对于FTAM系统的重要属性来说，确定它们的存在是棘手的，即使对于那些在动态性较低的模型中很容易计算的属性而言，这种能力也会给仿真和预测的计算复杂性带来沉重的负担。