In this paper, we show that LCD codes are not equivalent to non-LCD codes over small finite fields. The enumeration of binary optimal LCD codes is obtained. We also get the exact value of LD(n,2) over \(\mathbb {F}_{3}\) and \(\mathbb {F}_{4}\), where LD(n,2) := max{d∣thereexsitsan [n,2, d] LCD\( code~ over~ \mathbb {F}_{q}\}\). We study the bound of LCD codes over \(\mathbb {F}_{q}\) and generalize a conjecture proposed by Galvez et al. about the minimum distance of binary LCD codes.

中文翻译：

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LCD代码在有限域上的一些新界限

在本文中，我们证明了在有限的小范围内，LCD代码不等同于非LCD代码。获得了二进制最佳LCD代码的枚举。我们也得到LD的精确值（ñ，2）在\（\ mathbb {F} _ {3} \）和\（\ mathbb {F} _ {4} \） ，其中LD（ñ，2）： =米一个X { d |吨ħ Ë ř Ë Ë X小号我吨小号一个ñ [ ñ，2，d ] LCD \（代码〜以上〜\ mathbb {F} _ {q} \} \） 。我们研究LCD代码的边界\（\ mathbb {F} _ {q} \）并推广由Galvez等人提出的猜想。关于二进制LCD代码的最小距离。